Horizontes. Revista
de Investigación en Ciencias de la Educación
https://revistahorizontes.org
Volumen 7 / N° 31 / octubre-diciembre 2023
ISSN: 2616-7964
ISSN-L: 2616-7964
pp. 2555 – 2574
Matlab en las
aplicaciones de la matemática
Matlab in mathematical applications
Matlab em aplicativos de matemática
Jorge David Velasquez-Alarcón1
david1316va@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-6844-3487
Juan Mendez-Vergaray1
jmvevalauciones@hotmail.com
https://orcid.org/0000-0001-7286-0534
Edward Flores2
eflores@unfv.edu.pe
https://orcid.org/0000-0001-8972-5494
1 Universidad César Vallejo. Lima, Perú
2 Universidad Nacional Federico Villarreal. Lima,
Perú
Artículo recibido 27 de octubre 2022 | Aceptado 16 de noviembre 2022 |
Publicado 16 de octubre 2023
Escanea en tu dispositivo móvil o revisa este artículo en:
https://doi.org/10.33996/revistahorizontes.v7i31.684
RESUMEN
El Matlab es un software que ayuda a promover la investigación mediante
el procesamiento de imágenes; es por ello, que el objetivo de esta indagación
fue analizar las aplicaciones del Matlab en el aprendizaje de la matemática,
geometría, álgebra y ecuaciones diferenciales. En la revisión sistemática de
enfoque cualitativo, se utilizó el análisis documental de artículos
científicos; la búsqueda se realizó en la base de datos Scopus, para lo cual se
realizó el filtrado respetando la declaración PRISMA; además, se consideró los
criterios de inclusión y exclusión; el período de búsqueda fue en el rango
2013-2022. Se obtuvieron 30 artículos que cumplieron con las características
para el estudio. Se determinó la efectividad del software MATLAB en el
aprendizaje de la matemática y otras áreas del conocimiento. Se concluye su
utilidad en el campo académico para realizar gráficas, cálculo de matrices
grandes y la solución de diferentes ecuaciones diferenciales.
Palabras clave: Aplicaciones
matemáticas; Ecuaciones diferenciales; Matlab
ABSTRACT
Matlab is a software that
helps to promote research through image processing; therefore, the objective of
this research was to analyze the applications of Matlab
in the learning of mathematics, geometry, algebra and differential equations.
In the qualitative approach systematic review, the documentary analysis of
scientific articles was used; the search was performed in the Scopus database,
for which the filtering was performed respecting the PRISMA statement; in
addition, the inclusion and exclusion criteria were considered; the search
period was in the range 2013-2022. Thirty articles were obtained that met the
characteristics for the study. The effectiveness of MATLAB software in the
learning of mathematics and other areas of knowledge was determined. Its
usefulness in the academic field for graphing, calculation of large matrices
and the solution of different differential equations was concluded.
Key words: Mathematical applications; Differential
equations; Matlab
RESUMO
O Matlab é um software que ajuda a promover a
pesquisa por meio do processamento de imagens; portanto, o objetivo desta
pesquisa foi analisar as aplicações do Matlab no
aprendizado de matemática, geometria, álgebra e equações diferenciais. Na
revisão sistemática de abordagem qualitativa, foi utilizada a análise
documental de artigos científicos; a busca foi realizada na base de dados Scopus, para a qual foi feita a filtragem respeitando a
declaração PRISMA; além disso, foram considerados os critérios de inclusão e
exclusão; o período de busca foi entre 2013 e 2022. Foram obtidos 30 artigos
que atendiam às características do estudo. Foi determinada a eficácia do
software MATLAB no aprendizado da matemática e de outras áreas do conhecimento.
Concluímos sua utilidade no campo acadêmico para a elaboração de gráficos,
cálculo de grandes matrizes e resolução de diferentes equações diferenciais.
Palavras-chave: Aplicações matemáticas; Equações diferenciais; Matlab
INTRODUCCIÓN
Las TIC constituyen un
recurso indispensable en el proceso investigativo en general y en particular
para la aplicación de la matemática en otras ciencias y asimismo en la
enseñanza-aprendizaje de la matemática (Vergara et al., 2016). El software
Matlab es un lenguaje de programación potente que ofrece una variedad de
funciones que permiten la simulación, el diseño y el cálculo de matrices,
determinantes y solución de sistemas de ecuaciones y ecuaciones diferenciales
(Li, 2017); además, ayuda a exponer concepciones que son muy difíciles de
procesar en corto tiempo por los estudiantes (Chamorro et al., 2021; Rios et
al., 2017).
En ese sentido, la
aplicación del MATLAB en las simulaciones matemáticas permite que los
estudiantes logren mejoras en el aprendizaje y los docentes mejoren en la
enseñanza (Song et al., 2019); en la misma línea, es posible afirmar que el
manejo del Matlab motiva a los estudiantes a investigar acerca de las
ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones (Shah et al., 2022). Asimismo, el
Matlab es un software matemático que permite el cálculo de determinantes,
cálculo de matrices, generación de algoritmos, ejecución de interfaces y es muy
útil en la aplicación de las diferentes áreas de la matemática (Jia, 2018);
además su uso adecuado en la enseñanza, convierte al docente en un generador
del conocimiento y de situaciones de aprendizaje (Gao, 2019).
Por otro lado, el Matlab
en el álgebra brinda las posibilidades de realizar cálculos de matrices de una
manera rápida y segura (Ye y Lim, 2018); además, el MATLAB permite la solución
de ecuaciones lineales, no lineales y el cálculo de valores propios, problemas
relacionados a espacios vectoriales y transformaciones lineales, experimentar
con algoritmos, entre otras aplicaciones y de esta forma contribuir al
aprendizaje significativo de los estudiantes (Caglayan, 2018).
Matlab en la geometría, ofrece una variedad de
funciones que permiten la simulación, el diseño y el cálculo de diagramas
geométricos en 2D y en 3D, de regiones acotadas y polígonos en el plano y en el
espacio (Roberts et al., 2019); además, del cálculo de volúmenes de funciones,
visualización de gráficos, permite que los alumnos afiancen sus conocimientos y
consoliden el aprendizaje autónomo. Finalmente, el Matlab en la enseñanza, es
una herramienta muy útil para el educador, ya que le facilita aclarar
definiciones que son difíciles de entender para los estudiantes en corto tiempo
(Gil, 2017), como la manipulación de matrices, determinantes, cálculo y gráfico
de áreas y volúmenes, además de la implementación de algoritmos.
Es necesario para el
docente de matemática contar con recursos académicos para desarrollar la clase
de una forma más dinámica que le permita fortalecer el proceso de enseñanza y
aprendizaje y optimizar el rendimiento académico de los estudiantes, en ese
contexto se recomienda el uso del Matlab por su interacción y su diversidad de
aplicaciones. Asimismo, el Matlab brinda una diversidad de algoritmos para
resolver una variedad de ecuaciones diferenciales; ecuaciones en derivadas
parciales y ecuaciones aplicadas a otras ciencias. Dentro de la utilidad del
software Matlab se muestra a continuación el procedimiento de algunos
algoritmos como el de Newton-Raphson, que permite hallar las raíces o ceros de
un polinomio por medio de aproximaciones, pero su mayor utilidad es encontrar
las raíces de ecuaciones no lineales; además también es útil para hallar los
máximos y mínimos de una función real.
clear
clc
disp('Metodo de Newton Raphson')
f=input('Introduzca la funcion f(x):','s');
d=input('Introduzca la derivada de la funcion dy/dx:','s');
pi=input('Introduzca el punto de inicio:');
err=input('Porcentaje de error:');
ezplot(f)
grid on
d=inline(d);
f=inline(f);
ea=100;
j=0;
while ea>err
xi=pi-(f(pi)/d(pi));
ea=abs(((xi-pi)/xi)*100);
pi=xi;
j=j+1;
end
fprintf('\nRaiz= %10.3f en %d Iteraciones',pi,j)
Por ejemplo si se
considera la función f(x)= x^4-4x^2, cuya derivada es f^' (x)=4x^3-8x y se toma como punto de inicio a -3 y como
porcentaje de error 0.0001, aplicando el método de Newton Raphson, programado,
se encuentra que una raíz es -2. La cual se evidencia en la Figura 1.
Figura 1. Solución de la ecuación
propuesta.
En la presente revisión
sistemática se trata de determinar la utilidad del software Matlab en las
aplicaciones de la matemática en otros campos de estudio, en la investigación de la matemática
propiamente dicha y en el aprendizaje de los educandos del nivel universitario.
El objetivo fue analizar los artículos relacionados con las aplicaciones del
Matlab en el aprendizaje de la matemática, dentro de las cuales consideramos
las líneas de investigación como la geometría, el álgebra, las ecuaciones
diferenciales y su utilidad en la enseñanza de los estudiantes universitarios.
METODOLOGÍA
Para ejecutar el
presente artículo, se efectuó la revisión sistemática de los artículos
seleccionados, de acuerdo con la lista de verificación de los 27 puntos de
PRISMA 2010 y el diagrama de flujo adaptado de PRISMA, entre junio y julio del
2022. La revisión sistemática, se utilizó un análisis documental de artículos
científicos; las búsquedas de los documentos de información se realizaron en el
idioma inglés con una revisión exhaustiva en la base de datos Scopus, con las
siguientes ecuaciones: “Matlab AND mathematics” y “Matlab AND algebra linear OR
geometry”. La búsqueda de documentos con la primera ecuación dio como resultado1998 documentos y
con la segunda ecuación 4753 documentos. Después de realizar el filtro en la
base de datos con los indicadores acceso abierto, artículo y rango 2013-2022;
se obtuvieron 244 artículos para la ecuación Matlab AND mathematics; mientras
que para la segunda ecuación Matlab AND algebra linear OR geometry se halló 723
artículos. Luego de analizar los títulos, palabras clave y resúmenes se
eligieron 46 artículos para el análisis más exhaustivo. Finalmente, el análisis
de la metodología, los resultados y conclusiones de la literatura permitió
ingresar a la matriz de análisis 17 artículos obtenidos con la primera ecuación
y 13 artículos con la segunda ecuación que totalizaron 30 artículos de
análisis, tomando en cuenta los criterios de inclusión: rango 2013-2022,
investigaciones experimentales, uso del Matlab en la enseñanza universitaria,
aplicación en álgebra lineal, geometría y ecuaciones diferenciales; por otra
parte, los criterios de exclusión fueron: investigaciones correlacionales,
descriptivas, cualitativas o mixtas y revisiones sistemáticas.
De acuerdo con la
información recopilada, los procesos de filtrado, que se realizaron siguiendo
los estándares y recomendaciones de la declaración PRISMA, se considera el
siguiente diagrama de flujo.
Figura 2. Adaptación de PRISMA,
diagrama de flujo (Urrútia y Bonfill, 2010).
La Figura 1, muestra que los estudios que fueron seleccionados
como se mencionó anteriormente; arrojó un total de 6751 documentos, después de
realizar el filtro en la base de datos con los indicadores acceso abierto y
solo artículo se obtuvieron 967 artículos, luego de analizar los títulos,
resúmenes y palabras clave, se excluyeron 921, obteniendo 46 artículos y
finalmente en el filtro por no cumplir los criterios declarados en la
metodología fueron excluidos 16 artículos, lo cual nos deja para el análisis
que 30 artículos si cumplen con los criterios de la investigación.
DESARROLLO Y DISCUSIÓN
Al iniciar la búsqueda en la base de datos
mencionada, se hallaron 6751 documentos, en la exclusión por duplicación se
excluyeron 0 artículos; así mismo, después de realizar el filtro en la base de
datos con los indicadores acceso abierto y solo artículo se obtuvieron 967
artículos, luego de analizar los títulos, resúmenes y palabras clave, se
excluyeron 921 artículos, obteniendo 46 artículos para un análisis más
exhaustivo y finalmente en el análisis por no cumplir los criterios declarados
en la metodología fueron excluidos 16 artículos, lo cual nos deja para el
análisis que 30 artículos si cumplen con los criterios de la investigación,
como se detalla en la Tabla 1.
Álgebra
La nueva caja de herramientas para Matlab
llamada hm-toolbox se basa en algoritmos de última generación y abarca un
amplio conjunto de herramientas para calcular matrices HODLR y HSS; además,
permite crear prototipos y experimentar con algoritmos (Massei et al., 2020);
en esa misma línea, Sangwine y Hitzer (2017) proporcionan una caja de
herramientas llamada Clifford Multivector para Matlab que permite calcular con
álgebras de Clifford matrices de multivectores, transformadas de Clifford
Fourier.
En los últimos años se han generado algoritmos
para evaluar los determinantes de matrices pentadiagonales cíclicas. Sin
embargo, con la ayuda del Matlab se crea un algoritmo numérico rápido para
calcular el determinante de una matriz pentadiagonal cíclica con estructura
Toeplitz, que conduce a una disminución significativa del número de operaciones
para el cálculo de determinantes (J. Jia y Li, 2017); por otro lado, You y Park
(2021) muestra con el Matlab la importancia del análisis de conectividad en el
espacio SPD e introduce algoritmos de inferencia en la variedad SPD; así como,
el análisis de regresión de redes funcionales, análisis geodésico principal,
agrupamiento, análisis de transición de estado de redes funcionales dinámicas y
pruebas estadísticas para la igualdad de red en la variedad SPD.
Geometría
El nuevo método de tomografía computarizada (TC)
para invertir la transformada de Radon en 2D, el cual se llama Torus CT,
implementa dos modelos computacionales basados en Matlab para la transformada
de rayos X en T2, la cual es numéricamente aplicable (Ilmavirta et al., 2020).
Por otro lado, utilizando la proyección geométrica y el Matlab, se pone a
disposición de la comunidad de optimización estructural un método para realizar
la optimización topológica de estructuras 2D y 3D de barras cilíndricas que
además ilustra la formulación y reproduce los resultados de una forma más
eficiente y simple (Smith y Norato, 2020); así mismo, Yang et al. (2020)
presenta un nuevo programa basado en MATLAB llamado campo de gravedad del
terreno (TGF).
Este software es capaz de calcular el campo de
gravedad generado por una distribución de densidad de masa topográfica
arbitraria. Dependiendo del carácter de atenuación del campo de gravedad con la
distancia, el algoritmo divide las masas de integración en cuatro zonas, y
combina de forma adaptativa cuatro tipos de geometrías (poliedro, prisma,
teseroid y masa puntual) con diferentes resoluciones espaciales. Finalmente,
Pavón et al. (2021) prueban por primera vez la dimensión fractal como parámetro
en un marco de optimización de la topología, la cual fue evaluada tanto para
caracterizar geometrías complejas en piezas estructurales como para brindar
información complementaria, para lo cual se implementó estas estructuras en el
Matlab, así como los algoritmos para estimar la dimensión fractal.
Enseñanza
Con la ayuda del Matlab se diseña métodos de
enseñanza que apoyados en la teoría del aprendizaje constructivista promueven
el aprendizaje significativo de los estudiantes, ayudan en la enseñanza de la
probabilidad matemática y la estadística y motivan el interés de los
estudiantes por las matemáticas; además, permite proporcionar a los docentes
referencias para diseñar el proceso de enseñanza (Zhao y Chen, 2022); además,
en esa misma línea los docentes tienen la opción de elegir el mejor software
matemático para cada tema dentro de un curso; ya que, no están atados a un
producto específico que puede ser óptimo para algunos temas, pero inadecuado
para otros (Gayoso et al., 2021); en ese sentido, el programa TrigReps del
Matlab es una herramienta potente para enseñar transformaciones de funciones
trigonométricas, además, ayuda a los estudiantes a justificar por qué las
combinaciones de transformaciones horizontales son contrarias a la intuición
(Bornstein, 2020).
La educación en línea ha conseguido logros
importantes, pero también hay algunos problemas como: la calidad del docente en
línea; la deficiencia del aprendizaje en línea y la deficiencia del aprendizaje
autónomo. En ese sentido, los gemelos digitales pueden realizar la
interconexión inteligente y la interacción del mundo físico y el mundo de la
información, optimizando el proceso de enseñanza remota y proporcionando un
aprendizaje remoto eficiente para los alumnos (Wang, 2021); así mismo, en el
sentido de las alternativas tecnológicas para el aprendizaje, Esguerra et al.,
(2018) proporcionan las características especiales tanto del Matlab como del
Geogebra para el aprendizaje de los números complejos; así mismo, Georgilakis
et al., (2014) proporciona un entorno de aprendizaje interactivo asistido por
computadora en la enseñanza del curso de economía.
Ecuaciones diferenciales
Utilizando el Matlab, se desarrolla un método
numérico basado en diferencias finitas para determinar las soluciones de la
ecuación de flujo bifásica unidimensional (Brahma, 2021); así mismo, Yassein y
Aswhad (2019) proporcionan una técnica iterativa semianalítica, la cual
presenta nuevas aplicaciones para resolver ecuaciones Korteweg-de Vries, lo
distintivo de este método es que se puede utilizar para obtener soluciones
aproximadas para ondas viajeras de ecuaciones diferenciales parciales no
lineales con una pequeña cantidad de cálculos; en la misma línea Alloqmani et
al., (2021) proporcionan un programa de aprendizaje que explica cinco métodos
(método de la bisección, de Newton, de la secante, el método híbrido y el
método híbrido mejorado) que pueden usarse para resolver ecuaciones no
lineales, el cual se implementó con los diseñadores de aplicaciones de Matlab
para proporcionar tanto la interfaz gráfica de usuario como el código fuente
subyacente para los cálculos matemáticos; además, Saharizan y Zamri (2019)
presenta también un nuevo método numérico basado en Matlab, que con la
utilización de la transformada difusa permite resolver varios problemas de
ingeniería representados por la ecuación diferencial parcial (EDP) hiperbólica
de Goursat. También Nasser (2020) proporciona la caja de herramientas PlgCirMap
para Matlab, que nos permite calcular y visualizar el mapeo conforme, para
resolver la ecuación de Laplace y muchas fórmulas analíticas relacionadas a la
mecánica de fluidos de una manera más efectiva y eficaz.
Asad et al., (2021) presentan una técnica
numérica y de simulación basada en Matlab, que es utilizada en el
comportamiento dinámico del sistema de triángulo vibrante; además Cruz y Jurado
(2020) diseñarón un controlador estabilizador de Neuman, que con la utilización
del Matlab le permite el control de frontera de cierta clase de sistema de
reacción-advección-difusión (RAD), con parámetros constantes a las condiciones
de frontera de una EDP de Neumann, mediante un enfoque de retroceso; así mismo,
Korzec (2013) presenta un método de 2 pasos SBDF1/SBDF1 adaptable en el tiempo
que produce resultados convincentes que reflejan el cambio en las escalas de
tiempo durante los cambios topológicos de las nanoestructuras; también Thomas
(2021) introduce una nueva técnica computacional basada en el Matlab llamada
inducción analítica, para derivar el teorema de la hipérbola generalizada y su
aporte final, son dos funciones de distribución que describen de manera sucinta
y precisa la variación de intensidad de las franjas de interferencia en la
pantalla distante, cuando se orienta paralela y perpendicularmente a la línea
que une las fuentes.
El uso de las redes neuronales artificiales
multicapa se están convirtiendo en una herramienta omnipresente en una gran
cantidad de aplicaciones (Higham y Higham, 2019); así mismo, en la utilización
de las redes neuronales, el pronóstico de carga es un problema no lineal y una
tarea compleja en la planificación, operación y control del sistema de energía.
Aporta un enfoque mejorado de aumento de datos históricos propuesto para
mejorar el rendimiento, la precisión y la velocidad del tiempo de entrenamiento
del pronóstico de carga (Hamad y Abdulrahman, 2022); por otro lado Gaspar
(2018) tiene como objetivo entablar el puente entre los resultados analíticos y
el uso de la computadora para simulaciones numéricas en economía, las cuales se
utiliza para evaluar los ajustes dinámicos del producto y la inflación después
de diferentes shocks macroeconómicos;
Los fenómenos de histéresis y la
multiestabilidad juegan un papel crucial en la dinámica de oscilaciones
acopladas, que ahora se analizan desde las bifurcaciones de codimensión dos.
Está rigurosamente probado que el sistema debe sufrir bifurcaciones de Bautin
para algunos valores críticos, por lo que siempre existe una silla de montar
(Niu, 2016), por otro lado, Matyushkin et al., (2021) describe un programa de
libre distribución para la investigación en el campo de la Dinámica holomorfa,
basado en las capacidades computacionales del entorno MATLAB; además el
programa permite construir no solo asignaciones de valores complejos
individuales, sino también sus colectivos conectados linealmente, en una red
cuadrada o hexagonal. Por otro lado, Sastre et al., (2017) presenta dos
algoritmos eficientes basados en series de Taylor con análisis de errores hacia
adelante y hacia atrás para calcular el coseno de una matriz; así mismo Ibáñez
et al., (2022) Proporciona dos algoritmos para calcular la acción de la matriz
exponencial sobre un vector. En estas investigaciones podemos ver la utilidad
del Matlab para el cálculo y la investigación matemática.
CONCLUSIONES
Se determinó el efecto positivo del Matlab para
poder diseñar métodos de enseñanza como estrategia para el aprendizaje
significativo de los estudiantes en el área de matemática; asimismo se mostró
que los educadores, tienen la opción de elegir el mejor software matemático
para el desarrollo de un tema dentro de una asignatura; además, se mostró que
el Matlab es una importante herramienta para la enseñanza de la matemática en
estudiantes del nivel superior.
Se determinó la utilidad del Matlab en la
modelación, simulación, demostración y solución de diferentes tipos de
ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, tanto ordinarias como
parciales; asimismo que el Matlab facilita la aplicación de las ramas de la
matemática en distintas ciencias como la física, economía, estadística,
ingeniería y a cuestiones más avanzadas de la matemática, propiamente dicha;
también se mostró que el uso de las redes neuronales artificiales multicapa se
están convirtiendo en una herramienta omnipresente en una gran cantidad de
aplicaciones.
Se apreció la utilidad del Matlab en la
Geometría, como una herramienta en la generación de algoritmos para la
demostración matemática de la dimensión fractal; así como, su utilización para
realizar la optimización topológica de estructuras 2D y 3D de barras
cilíndricas, que ilustran la formulación y reproduce los resultados de una
forma más eficiente y simple, también se ve su utilización en un nuevo método
de tomografía computarizada para invertir la transformada de Radon en 2D.
Es importante destacar, que la utilización del
Matlab en el Algebra se basa en la generación de algoritmos que permiten el
cálculo de matrices HODLR y HSS; asimismo permite calcular matrices de
multivectores y transformadas de Clifford Fourier; además por medio de la
generación de algoritmos nos permite realizar cálculos numéricos más rápidos de
determinantes de matrices pentadiagonales cíclicas con estructura de Toeplitz,
que disminuye el número de operaciones en el cálculo de los determinantes.
Finalmente, se concluyó que las capacidades
computacionales que nos brinda el Matlab son muy importantes para entender e
investigar mejor en el campo de la matemática; además que las herramientas
computacionales no sustituyen a la materia como tal, sino que son un material
que ayuda a mejorar la comprensión e integración de los conceptos que son
inherentes a la Matemática; asimismo facilita que el estudiante logre la
construcción del conocimiento matemático.
CONFLICTO DE INTERESES. Los autores declaran que no existe conflicto de
intereses para la publicación del presente artículo científico.
REFERENCIAS
Alloqmani, A., Alsaedi, O., Bahatheg,
N., Alnanih, R., y Elrefaei,
L. (2021). Design Principles-Based Interactive Learning Tool for
Solving Nonlinear Equations. Computer Systems Science & Engineering, 40(3),
1023–1042. https://doi.org/10.32604/csse.2022.019704
Asad, J., Jarrar, R., Khalilia, H., Mallak, S., y Shanak, H. (2021). The mechanics of the
vibrating triangle system. Mathematics and Computer Science, 1(63),
27–38. https://doi.org/10.31926/but.mif.2021.1.63.1.3
Bornstein, N. (2020). Teaching Transformations of
Trigonometric Functions with Technology. Journal of Interactive Media in
Education, 1(15), 1–9. https://doi.org/https://doi.org/10.5334/jime.503
Brahma, J. (2021). Mathematical modelling and
simulation for one dimensional-two-phase flow equation in petroleum reservoir:
A matlab algorithm approach. WSEAS Transactions on
Applied and Theoretical Mechanics, 16, 213–221.
https://doi.org/10.37394/232011.2021.16.24
Caglayan, G. (2018). Linear Algebra
Students’ Understanding of Similar Matrices and Matrix Representations of
Linear Transformations in a MATLAB-Assisted Learning Environment.
Computers in the Schools, 35(3), 204–225.
https://doi.org/10.1080/07380569.2018.1491774
Chamorro, O., Ortega, O., Morales, G., Quispe, A., Trinidad, N., Gamarra,
S., y León, C. (2021). Online Education and Engineering Students’ Perception
of Pedagogical Quality, in Learning the Process Control Course with MATLAB.
International Journal of Emerging Technologies in Learning,
16(21), 193–200. https://doi.org/10.3991/IJET.V16I21.25235
Cruz, E., y Jurado, F. (2020). Boundary Control for a Certain Class of
Reaction-Advection-Diffusion System. Mathematics. https://doi.org/10.3390/math8111854
Esguerra, B., González, N., y Acosta, A. (2018). Mathematical software tools for teaching of
complex numbers. Revista
Facultad de Ingeniería, 27(48), 79–89.
https://doi.org/10.19053/01211129.v27.n48.2018.8403
Gao, N. (2019). Visualization teaching of deformation monitoring
and data processing based on MATLAB. International Journal of
Emerging Technologies in Learning, 14(2), 42–53.
https://doi.org/10.3991/IJET.V14I02.9983
Gaspar, J. M. (2018). Bridging the Gap between
Economic Modelling and Simulation: A Simple Dynamic
Aggregate Demand-Aggregate Supply Model with Matlab.
Hindawi
Journal of Applied Mathematics, 2018.
https://doi.org/https://doi.org/10.1155/2018/3193068
Gayoso, V., Hernández, L., Martín, A., y Queiruga, A. (2021). Using free mathematical
software in engineering classes. Axioms, 10(4), 1–18.
https://doi.org/10.3390/axioms10040253
Georgilakis, P. S., Member, S., Orfanos, G. A., y Hatziargyriou, N. D. (2014). Computer-Assisted
Interactive Learning for Teaching Transmission Pricing Methodologies.
IEEE Transactions on Power Systems, 29(4), 1972–1980.
https://doi.org/10.1109/TPWRS.2013.2295197
Gil, P. (2017). Short Project-Based Learning with
MATLAB Applications to Support the Learning of Video-Image Processing.
Journal of Science Education and Technology, 26(5), 508–518.
https://doi.org/10.1007/S10956-017-9695-Z
Hamad, Z., y Abdulrahman,
I. (2022). Deep learning-based load forecasting considering data reshaping using
MATLAB\Simulink. International Journal of Energy and Environmental Engineering, 13(2),
853–869. https://doi.org/10.1007/s40095-022-00480-x
Higham, C. F., y Higham, D.
J. (2019). Deep Learning: An Introduction for Applied Mathematicians. SIAM
Review, 61(4), 860–891. https://doi.org/10.1137/18M1165748
Ibáñez, J., Alonso, J. M., Alonso-Jordá, P., Defez, E., y Sastre, J. (2022). Two Taylor Algorithms for Computing the Action of the Matrix
Exponential on a Vector. Algorithms, 15(2), 1–17. https://doi.org/10.3390/a15020048
Ilmavirta, J., Koskela, O., y Railo, J. (2020). Torus computed tomography. SIAM Journal on Applied
Mathematics, 80(4), 1947–1976. https://doi.org/10.1137/19m1268070
Jia, J., y Li, S. (2017). An
efficient numerical algorithm for the determinant of a cyclic pentadiagonal Toeplitz matrix.
Computers and Mathematics with Applications, 74(12), 2992–2999.
https://doi.org/10.1016/j.camwa.2017.07.035
Jia, J. T. (2018). Numerical
algorithms for the determinant evaluation of general Hessenberg
matrices. Journal of Mathematical Chemistry, 56(1), 247–256.
https://doi.org/10.1007/S10910-017-0794-0
Korzec, M. D., y Ahnert, T.
(2013). Time-stepping methods for the simulation of the
self-assembly of nano-crystals in MATLAB on a GPU.
Revista de
Física Computacional, 251,
396–413. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2013.05.040
Li, L. (2017). Partial differential equation
calculation and visualization. Journal of Discrete Mathematical Sciences
and Cryptography, 20(1), 217–229. https://doi.org/10.1080/09720529.2016.1178918
Massei, S., Robol, L., y Kressner, D. (2020). Hm-toolbox: Matlab software for hodlr and HSS
matrices. SIAM Journal on Scientific Computing, 42(2),
C43–C68. https://doi.org/10.1137/19M1288048
Matyushkin, I. V, Rubis, P. D.,
y Zapletina, M. A. (2021). Estudio experimental de la dinámica. Mapeos de
valores complejos simples y relacionados con celosías: arquitectura e interfaz
del programa del autor para modelado la arquitectura y la interfaz del software
del autor. Investigación y modelado informático, 13(6), 1101–1124.
https://doi.org/10.20537/2076-7633-2021-13-6-1101-1124
Nasser, M. M. S. (2020). PlgCirMap: A MATLAB toolbox for computing conformal
mappings from polygonal multiply connected domains onto circular domains. SoftwareX, 11,
100464. https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100464
Niu, B. (2016). Codimension-two Bifurcations Induce
Hysteresis Behavior and Multistabilities in
Delay-coupled Kuramoto Oscillators. Dinámica No Lineal, 87(2), 803–814.
https://arxiv.org/pdf/1608.03349.pdf
Pavón, P., Portillo, G., Rincón, A., y Rodríguez, L.
(2021). Influence of the fractal geometry on the mechanical
resistance of cantilever beams designed through topology optimization. Applied
Sciences (Switzerland), 11(22). https://doi.org/10.3390/app112210554
Rios, V., Mollinedo,
R., y Quispitupa, M. (2017). Influencia del software Matlab en el
aprendizaje de sistemas de ecuaciones Diferenciales Ordinarias De Primer Orden
En los estudiantes de ingeniería Universidad Alas Peruanas Puerto Maldonado. CEPROSIMAD, 05(2), 24–38.
file:///C:/Users/DAVID/Downloads/46-Article Text-98-2-10-20180515 (4).pdf
Roberts, K. J., Pringle, W. J., y Westerink,
J. J. (2019). OceanMesh2D 1.0: MATLAB-based software for two-dimensional
unstructured mesh generation in coastal ocean modeling. Geoscientific
Model Development, 12(5), 1847–1868. https://doi.org/10.5194/GMD-12-1847-2019
Saharizan, N. S., y Zamri, N.
(2019). Numerical solution for a new fuzzy transform of
hyperbolic goursat partial differential equation.
Indonesian Journal of Electrical Engineering and Computer Science, 16(1),
292–298. https://doi.org/10.11591/ijeecs.v16.i1.pp292-298
Sangwine, S. J., y Hitzer, E.
(2017). Clifford Multivector Toolbox (for MATLAB). Advances in Applied Clifford Algebras, 27(1),
539–558. https://doi.org/10.1007/s00006-016-0666-x
Sastre, J., Ibáñez, J., Alonso, P., Peinado, J., y Defez, E. (2017).
Two algorithms for computing the matrix cosine function. Applied Mathematics
and Computation, 312, 66–77. https://doi.org/10.1016/j.amc.2017.05.019
Shah, K., Naz, H., Sarwar, M., y Abdeljawad, T.
(2022). On
spectral numerical method for variable-order partial differential equations.
AIMS Mathematics, 7(6), 10422–10438. https://doi.org/10.3934/MATH.2022581
Smith, H., y Norato, J. A. (2020). A MATLAB code for topology optimization using the geometry projection
method. Optimización
Estructural y Multidisciplinar, 1579–1594.
https://doi.org/10.1007/s00158-020-02552-0
Song, S. H., Antonelli, M., Fung,
T. W. K., Armstrong, B. D., Chong, A., Lo, A., y Shi,
B. E. (2019). Developing and assessing MATLAB exercises for active concept learning.
IEEE Transactions on Education, 62(1), 2–10.
https://doi.org/10.1109/TE.2018.2811406
Thomas, J. I. (2021). Multiple slit interference: a hyperbola based
analysis. European Journal of Physics.
https://doi.org/10.1088/1361-6404/ac05d3
Wang, K. (2021). A Theoretical Analysis Method of
Spatial Analytic Geometry and Mathematics under Digital Twins. Advances
in Civil Engineering, 2021(2018). https://doi.org/10.1155/2021/8910274
Yang, M., Hirt, C., y
Pail, R. (2020). TGF: A new MATLAB-based software for
terrain-related gravity field calculations. Remote Sensing,
12(7). https://doi.org/10.3390/rs12071063
Yassein, S. y Aswhad, A.
(2019). Efficient Iterative
Method for solving Korteweg-de vries
equations. Iraqi Journal of Science, 60(7), 1575–1583.
https://doi.org/10.24996/ijs.2019.60.7.17
Ye, K., y Lim, L. H. (2018). Fast Structured Matrix Computations: Tensor
Rank and Cohn–Umans Method. Foundations of
Computational Mathematics, 18(1), 45–95.
https://doi.org/10.1007/S10208-016-9332-X
You, K., y Park, H. J. (2021). Re-visiting Riemannian
geometry of symmetric positive definite matrices for the analysis of functional
connectivity. NeuroImage, 225(August 2020), 117464.
https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2020.117464
Zhao, N., y Chen, X. (2022). Exploring the integration
of mathCAD-assisted mathematics experiments into
higher mathematics teaching. Computer-Aided Design and Applications,
19(S1), 117–127. https://doi.org/10.14733/cadaps.2022.S1.117-127