Horizontes. Revista de Investigación en Ciencias de la Educación
https://doi.org/10.33996/revistahorizontes.v6i24.386
Volumen 6 / No. 24, Edición Extraordinaria
junio 2022
ISSN: 2616-7964
ISSN-L: 2616-7964
pp. 919 – 932
Enfoques de integración entre matemáticas y
física. Análisis de un programa de estudio chileno
Integration approaches between
mathematics and physics. Analysis of a Chilean
curriculum
Abordagens
de integração entre matemática e física. Análise de um programa de estudos
chileno
Jhonny Medina Paredes1
jhonnymedina@uach.cl
https://orcid.org/0000-0001-6424-132X
Angela Castro Inostroza1
angela.castro@uach.cl
https://orcid.org/0000-0002-1732-6520
Camila Castillo Briones2
camiandrea11@gmail.com
https://orcid.org/0000-0003-1385-2010
1Universidad Austral de Chile. Valdivia, Chile
2Colegio Purísimo Corazón de María. Fresia, Chile
Artículo recibido el 11 de marzo 2022 | Aceptado el
30 de mayo 2022 | Publicado el 30 de junio de 2022
RESUMEN
En Chile, el
Ministerio de Educación ha comenzado a incentivar el trabajo interdisciplinario
entre matemáticas y otras asignaturas STEM, alentando al profesorado a realizar
actividades integradas. Esto genera la necesidad de analizar en qué forma las
actividades sugeridas en los programas de estudio podrían ser utilizadas por
los docentes para avanzar desde la contextualización interdisciplinar al
desarrollo de aprendizajes interdisciplinarios. Utilizando un enfoque
cualitativo, basado en un análisis de contenido, se analizó el caso del programa
de estudio de matemáticas vigente para primer año medio, con el objetivo de
determinar qué enfoques de integración se podrían desarrollar para integrar
matemáticas y física utilizando las actividades sugeridas. Los resultados
muestran, en los temas abordados, la falta de componentes conceptuales y
procedimentales que permitan desarrollar enfoques de integración generadores de
aprendizajes profundos en ambas disciplinas. A su vez, se evidencia la ausencia
de orientaciones para que los docentes contextualicen interdisciplinariamente
estos aprendizajes.
Palabras clave: Educación secundaria; enseñanza de la física; enseñanza de las
matemáticas; integración curricular; interdisciplinariedad
ABSTRACT
In Chile, the
Ministry of Education has begun to encourage interdisciplinary work between
mathematics and other STEM subjects, encouraging teachers to carry out
integrated activities. This generates the need to analyze how the activities
suggested in the national study programs could be used by teachers to move from
interdisciplinary contextualization to the development of interdisciplinary
learning. Using a qualitative approach, based on a content analysis, we analyze
the case of the current mathematics study program for the first year of high
school, with the objective of determining what integration approaches could be
developed to integrate mathematics and physics using suggested activities. The
results show, in the topics addressed, the lack of conceptual and procedural
components that allow the development of integration approaches that generate
deep learning in both disciplines. At the same time, there is evidence of the
absence of guidelines for teachers to interdisciplinary contextualize these
learning.
Key words: Secondary education;
physics education; mathematics education; curricular integration; interdisciplinarity
No Chile, o Ministério da Educação começou a incentivar o trabalho
interdisciplinar entre matemática e outras disciplinas STEM, incentivando os
professores a realizar atividades integradas. Isso gera a necessidade de
analisar como as atividades sugeridas nos programas de estudos poderiam ser
utilizadas pelos professores para passar da contextualização interdisciplinar
para o desenvolvimento da aprendizagem interdisciplinar. Utilizando uma
abordagem qualitativa, com base na análise de conteúdo, analisamos o caso do
atual programa de estudos de matemática para o primeiro ano do ensino médio,
com o objetivo de determinar quais abordagens de integração poderiam ser
desenvolvidas para integrar matemática e física usando as atividades sugeridas.
Os resultados mostram, nos tópicos abordados, a falta de componentes
conceituais e procedimentais que permitam o desenvolvimento de abordagens de
integração que gerem aprendizado profundo em ambas as disciplinas. Por sua vez,
evidencia-se a ausência de orientações para que os professores contextualizem
interdisciplinarmente essa aprendizagem.
Palavras-chave: Ensino secundária; ensino de física; ensino de matemática; integração curricular;
interdisciplinaridade
INTRODUCCIÓN
Las matemáticas escolares suelen presentarse
como una ciencia de naturaleza abstracta en la que los conocimientos se
adquieren de forma mecánica y conducida por el profesor, con base en la
memorización de fórmulas y la realización de cálculos (Zamora, 2013). Esto
plantea la necesidad de buscar nuevas estrategias que permitan una adaptación
dinámica del contenido matemático para que los estudiantes adquieran una
comprensión de su uso bajo diversas condiciones (Reyes et al., 2019).
En este contexto, se ha destacado el
potencial del aprendizaje de las matemáticas desde un enfoque interdisciplinar
basado en la educación STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas, por
sus siglas en inglés) para hacer el currículo más útil, relevante y motivador
para los estudiantes (Rennie et al., 2018). La educación STEM integrada remueve
las barreras tradicionales de estas cuatro disciplinas al generar, con base en
experiencias, aprendizajes auténticos con carácter interdisciplinar, promoviendo
el desarrollo de conocimientos y habilidades del siglo XXI (Castro et al., 2020). Se conceptualiza como un enfoque multidisciplinario de aprendizaje
activo que involucra a los estudiantes en contextos auténticos de aprendizaje
que fomentan su comprensión de temas y problemas multidisciplinarios del mundo
real, preparándolos con conocimientos y habilidades necesarias para el siglo
XXI (Nadelson y
Seifert, 2019).
Entre los beneficios de este enfoque, se destaca su potencial para el análisis
de múltiples soluciones a problemas complejos, comunicar ideas (Hefty, 2015) y obtener
mejoras en el rendimiento en matemáticas y ciencias (English y King, 2015; 2019; Kelley y Knowles, 2016).
Sin embargo, integrar disciplinas STEM
resulta complejo y trae grandes desafíos (Honey et al., 2014). Así, por ejemplo, implementar un
enfoque de este tipo en un sistema educativo basado en un currículo segregado
en disciplinas establecidas -como el caso chileno- requiere una
reestructuración profunda del plan de estudios y alentar a los maestros a adoptar, cuando sea posible, una visión equilibrada de
cada una de las áreas a integrar, respetando las formas de hacer y pensar de
cada disciplina (English, 2016; Tytler et al., 2019). En este contexto, se ha señalado que no todas las matemáticas deben y pueden ser
abordadas en una unidad STEM integrada (English, 2016), siendo necesario
determinar la mejor forma para que se desarrolle un aprendizaje matemático
profundo y coherente en una unidad integrada (Thibaut et al., 2018).
Por otra parte, existe una variada gama de propuestas que buscan
promover la educación STEM integrada. Estas varían en diseño, recursos
utilizados, formatos de implementación y apoyo a los docentes, lo que hace
complejo comparar los programas y comprobar su efectividad (Rennie
et al., 2018). La diversidad de propuestas se debe, principalmente, a la falta
de consenso sobre lo que significa la educación STEM y cómo se concibe la
integración entre estas disciplinas (English, 2016). Además, no existe un
acuerdo sobre cuáles son las mejores prácticas instruccionales
para implementar este tipo de propuestas (Thibaut et
al., 2018). La Tabla 1 recoge algunos de los principales enfoques de
integración en STEM descritos en la literatura.
Tabla 1. Algunos enfoques de integración en STEM propuestos en la
literatura.
|
Autor |
Tipo de
integración |
|
Gresnigt et al. (2014) |
§ Aislado o fragmentado: las disciplinas o materias son enseñadas de forma separada,
relacionando explicitamente los temas abordados en una disciplina o materia
con la otra. Se establece un tiempo en el que se deben cumplir los
aprendizajes para cada una de ellas. § Conectado: una habilidad o
conocimiento de una disciplina o materia se enfoca dentro de otra para
enriquecer el aprendizaje de esta última. Se señala la conexión entre los
temas abordados y los objetivos se alcanzan en un tiempo programado para las
diferentes materias. § Anidado: dos o más áreas
temáticas se organizan en torno al mismo tema, pero las disciplinas preservan
su identidad. Los objetivos para una materia están completamente
insertos dentro de la enseñanza de otra materia. Las disciplinas
individuales tienen sus propios objetivos, pero el contenido y el
contexto de la enseñanza coinciden para satisfacer las demandas de ambas
disciplinas. § Multidisciplinario o Interdisciplinario: puede no haber referencias a disciplinas o materias
individuales. Los objetivos de aprendizaje están definidos en términos
de disciplinas cruzadas. Las habilidades y conceptos que están
relacionados con los temas trascienden las habilidades y conocimientos
específicos de la materia. § Transdisciplinario: el plan
de estudio trasciende las disciplinas individuales, y el enfoque está en el
campo del conocimiento como se ejemplifica en el mundo real. La enseñanza transdisciplinaria se caracteriza
por un contexto del mundo real centrado en el estudiante, mientras que los
planes de estudio interdisciplinarios utilizan temas o proyectos
desarrollados por el maestro como punto de partida. |
|
English (2016) |
§ Disciplinario: los conceptos y habilidades
se desarrollan por separado en cada disciplina. § Multidisciplinar: se
trabaja un tema en común, pero los conceptos y habilidades se desarrollan por
separado. § Interdisciplinario:
tiene como objetivo profundizar el aprendizaje mediante el vínculo de
conceptos y habilidades de dos o más disciplinas que se desarrollan
estrechamente vinculadas. § Transdisciplinario: los conocimientos y las habilidades
aprendidas de dos o más disciplinas se aplican a problemas y proyectos del
mundo real dando forma a las experiencias de aprendizaje. |
|
Rennie et
al. (2018) |
§ Sincronizado: Los
maestros identifican habilidades y conocimientos que son comunes a temas
particulares en dos o más asignaturas y enseñan estos temas por separado. En
paralelo se hace una conexión explícita entre ellos. § Temático: los
maestros trabajan colaborativamente para organizar el plan de estudios en torno
a un tema local o global. Enseñan sus asignaturas por separado de forma
complementaria, haciendo conexiones al tema. § Basado
en proyectos: se designa una tarea que requiere conocimiento
y habilidades de más de un área temática para su finalización. § Transversal: se
basa, generalmente, en el abordaje de habilidades o competencias generales
como alfabetización, habilidades TIC, habilidades sociales, entre otras; que
son foco de más de una asignatura. § Escuela
especializada: ocurre cuando una escuela tiene un enfoque a
largo plazo en un área específica. Los maestros de otras áreas temáticas
adaptan sus cursos para tener vínculos explícitos con esta especialización. § Centrado
en la comunidad: un problema importante de la comunidad se
convierte en el foco del plan de estudios, y los maestros orientan la
enseñanza de sus materias para ayudar a los estudiantes a comprender el
problema desde diferentes perspectivas y buscar posibles formas de abordarlo. |
|
Tytler et
al. (2019) |
§ Temporalidad
a nivel meso: que involucra escalas de tiempo sobre las
cuales se introducen y tratan las ideas disciplinarias relevantes para el
proyecto durante el período del proyecto o tema. § Temporalidad
a nivel micro: involucra entrelazamiento del
pensamiento/estrategias disciplinarias en una escala temporal, a medida que
se abordan los problemas. § Temporalidad
a nivel macro: se refiere a la forma en que las ideas
disciplinarias involucradas en el proyecto
STEM se relacionan con una trayectoria de desarrollo más larga. |
Nota. Elaboración propia con base en los trabajos de English (2016); Gresnigt et al.
(2014); Rennie et al. (2018); y Tytler et al. (2019).
La mayoría de las propuestas recogidas en la Tabla 1 describen
diferentes enfoques de integración en función de la superposición de
disciplinas a integrar como áreas que se cruzan, estableciendo niveles que van
desde menor a mayor complejidad. Por ejemplo, se habla de enfoques aislados o
basados en las disciplinas como enfoques que involucran un nivel superficial de
integración, hasta enfoques transdisciplinarios que
son de mayor complejidad. No obstante, autores como Tytler
et al., (2019) señalan que la integración
STEM se da en diferentes escalas temporales, por lo que se debe prestar
atención a cómo estas interacciones se dan en el tiempo.
En esta línea, se ha señalado que una forma de desarrollar aprendizajes
profundos y equilibrados en las áreas STEM a integrar es desarrollar propuestas
integradas con base en grandes ideas STEM (Chalmers
et al., 2017; Clayton et al., 2010; Hurst, 2015). Las grandes ideas STEM se
definen como las ideas clave que vinculan, en conjuntos coherentes como un
todo, diversos entendimientos disciplinares fundamentales para comprender y
conocer STEM en una amplitud de campos, que representan modelos de nuestro
mundo según estas disciplinas. Las grandes ideas STEM pueden ser de contenido,
involucrando conceptos, principios, teorías, estrategias y modelos; o grandes
ideas de proceso, que involucran la adquisición y el uso efectivo del
conocimiento del contenido (Chalmers et al., 2017; Hurst, 2015).
Considerar el diseño de unidades curriculares integradas con base en
grandes ideas STEM podría ser una buena forma de promover una compresión
profunda de las áreas que se están integrando, no obstante, no es una tarea
sencilla. Se ha argumentado que esto se puede abordar de tres posibles formas:
(i) por medio de grandes ideas dentro de una disciplina STEM que tienen
aplicación en otras disciplinas STEM; (ii) al considerar
interdisciplinariamente grandes ideas de contenido o proceso ubicadas en dos o
más disciplinas STEM; y (iii) abarcando grandes ideas conceptuales compartidas
en dos o más disciplinas STEM o grandes ideas que permiten el abordaje
interdisciplinario de problemas relevantes que abarcan contenido (Chalmers et al., 2017; Hurst,
2015).
Enseñanza
de las matemáticas y la física en el currículo chileno
En Chile, las Bases Curriculares son los documentos
normativos que organizan los propósitos para el aprendizaje de todas las
asignaturas en los diferentes niveles escolares, especificando los objetivos de
aprendizaje que se esperan en cada área y nivel (Ministerio de Educación
[MINEDUC], 2016).
Los aprendizajes de física forman parte del área de las ciencias
naturales, junto a las asignaturas de biología y química. La asignatura de
física contempla el desarrollo de contenidos, habilidades y actitudes. Los
contenidos son organizados en torno a cuatro grandes temáticas: (i) ondas y
sonido, (ii) luz y óptica geométrica, (iii) percepción sonora y visual, y (iv)
estructuras cósmicas. Las habilidades apuntan al desarrollo de habilidades de
investigación científica por medio de la observación, planteamiento de
preguntas, planificación y desarrollo de una investigación, procesamiento y
análisis de la evidencia, y evaluación y comunicación. Las actitudes que busca
promover el currículo de ciencias naturales comprenden: curiosidad, creatividad
e interés por conocer y comprender los fenómenos del entorno natural y
tecnológico, esforzarse y perseverar en el trabajo personal, responsabilidad,
ser proactivo y colaborativo, pensamiento crítico, entre otras.
El aprendizaje de las matemáticas se organiza
en ejes temáticos relativos al aprendizaje de los Números, Álgebra y
Funciones, Geometría, Probabilidad y Estadística. Las habilidades matemáticas
involucran: resolver problemas, representar, modelar, argumentar y comunicar.
Mientras que, las actitudes consideran: la flexibilidad y creatividad en la
búsqueda de soluciones; curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos;
esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas; trabajar en
equipo en forma responsable y proactiva; mostrar actitud crítica al evaluar las
evidencias e informaciones matemáticas; y usar de manera responsable y efectiva
las tecnologías de la comunicación en la obtención de información.
En Chile, recientemente, se ha comenzado a
incentivar el trabajo interdisciplinario, relacionando objetivos de aprendizaje
de matemáticas con otras asignaturas STEM, como la física, según se observa en
los documentos emitidos por el Ministerio de Educación (MINEDUC, 2016). No
obstante, el trabajo interdisciplinario va más allá de la suma de las áreas que
se quieren relacionar, implicando su abordaje en profundidad para promover un
aprendizaje equilibrado en todas ellas (Tytler et al., 2019). Se requiere analizar posibles formas
de desarrollar este aprendizaje interdisciplinario, estableciendo conexiones
entre las asignaturas que se pretenden trabajar. Este cambio precisa abandonar
la visión de un currículo abarrotado centrado en el aprendizaje de disciplinas
fragmentadas por uno en que los aprendizajes sean abordados desde una
perspectiva interdisciplinar (Hurst, 2015).
En este contexto, el presente trabajo tiene
como objetivo determinar qué enfoques de integración se podrían
desarrollar para integrar matemáticas y física utilizando las actividades
sugeridas en el programa de estudio
de matemáticas de primer año medio vigente (correspondiente al primer año de
educación secundaria), que relacionan los objetivos de aprendizaje de ambas
asignaturas.
MÉTODO
La investigación se realizó considerando un enfoque
cualitativo descriptivo basado en un estudio de caso. Este método es
ampliamente utilizado para comprender en profundidad la realidad social y
educativa (Bisquerra, 2009). Los casos corresponden a
situaciones, objetos o entidades sociales únicas que merecen interés
investigativo, pudiendo ser un aula, un programa de enseñanza, un alumno, una
comunidad educativa, un texto de estudio, entre otros. En este trabajo, el caso
de estudio correspondió al programa de matemática de primer año de enseñanza
media chileno vigente (MINEDUC, 2016).
Selección y descripción del objeto de estudio
A nivel nacional, los programas curriculares vigentes se enmarcan
en el proceso de reforma iniciado en el año 2012. Estos están clasificados por
asignatura y curso, presentando una estructura bastante similar, en la que se
dividen en unidades que contienen objetivos de aprendizaje, habilidades y
actitudes propias de cada asignatura. Esta investigación se centra en el
estudio del programa de matemática de primer año de enseñanza media vigente el
año 2022. Este programa consta de cuatro unidades temáticas (números, álgebra,
geometría y datos y azar) dentro de los cuales se organizan conocimientos
previos, objetivos de aprendizaje, indicadores de evaluación, actividades
sugeridas, sugerencias de evaluación y observaciones al docente.
Los objetivos de aprendizaje abordados en este programa tienen foco en
aspectos esenciales de las disciplinas escolares, por lo que apuntan al
desarrollo de aprendizajes relevantes para enfrentar diversos desafíos, tanto
en el contexto de la asignatura como en el desarrollo de la vida cotidiana
(MINEDUC, 2016). Dentro de cada programa de estudio se incluyen ejemplos de
actividades que pretenden ser significativas y desafiantes para los
estudiantes, pues plantean problemas vinculados con la cotidianeidad y con
referentes concretos que conducen hacia la comprensión de conceptos
progresivamente más abstractos. En este contexto, se sugieren actividades que
relacionan las matemáticas con otras disciplinas con base en la recomendación
de promover la integración de asignaturas como una forma de que los estudiantes
desarrollen habilidades de forma simultánea mediante diferentes áreas (MINEDUC,
2016), como se observa en la Tabla 2.
Tabla 2. Número de actividades sugeridas que relacionan las matemáticas con otras
asignaturas en el programa de estudio de primer año medio de matemática.
|
Número de actividades |
Unidades temáticas |
Total |
|||
|
Números |
Álgebra |
Geometría |
Datos y azar |
||
|
Sugeridas en el
plan de estudio |
40 |
29 |
33 |
34 |
136 |
|
Sugeridas que
relacionan las matemáticas con otras asignaturas no STEM. |
4 |
7 |
9 |
11 |
31 |
|
Sugeridas que
relacionan las matemáticas con biología y química. |
3 |
1 |
7 |
3 |
13 |
|
Sugeridas que
relacionan las matemáticas con la física. |
1 |
0 |
4 |
0 |
5 |
Nota. Elaboración propia con base en el
programa de estudios de primer año medio (MINEDUC, 2016).
Para analizar el programa de estudio se siguió un análisis de contenido,
como una forma particular
de análisis de documentos, centrada en el análisis de las ideas expresadas en
él (López-Noguero, 2002). Bajo este contexto, analizamos las actividades
sugeridas presentes en el programa de estudio de matemáticas de primer año
medio que relacionan las matemáticas con la física considerando el enfoque STEM
integrado. Para ello, se consideraron algunos de los aspectos señalados por
Navarro (2015), como: (1) establecer y definir las unidades de análisis, y (2)
determinar las categorías que representan las variables de la investigación.
Unidades y
categorías de análisis
Con base en la revisión de la literatura y la identificación de los
distintos enfoques de integración entre las matemáticas y la física bajo el
enfoque STEM, se consideró como unidad de análisis la distinción propuesta por Gresnigt et. al (2014), que
proporciona mayores elementos de diferenciación entre los diferentes enfoques
de integración. Se distinguen enfoques: (i) aislados o fragmentados (ii)
conectados, (iii) anidados, (iv) multidisciplinarios, (v) interdisciplinarios,
y (vi) transdisciplinarios. Las categorías de
análisis están asociadas a los aspectos descritos según las unidades de
análisis planteadas (ver Tabla 3).
Tabla
3. Unidades y categorías de análisis.
|
Unidad de análisis |
Descripción |
Categoría de
análisis |
|
Aislado o fragmentado |
Las
disciplinas o materias son enseñadas de forma separada, relacionando explícitamente los temas abordados en una disciplina o materia
con la otra. Se establece un tiempo
en el que se deben cumplir los aprendizajes para cada una de ellas. |
Los aprendizajes se abordan por separado dentro
de cada disciplina. Los temas tratados que involucran aprendizajes diferenciados a desarrollar en un tiempo
determinado son relacionados deliberadamente. |
|
Conectado |
Una habilidad
o conocimiento de una disciplina o materia
se enfoca dentro de otra para enriquecer su
aprendizaje. Se señala la conexión entre los temas abordados y los bjetivos
se alcanzan en un tiempo programado para
las diferentes materias. |
Se incluyen habilidades o conocimientos de una disciplina
dentro de otra para enriquecer el aprendizaje
de la primera. Se da a conocer a los estudiantes cuál es la conexión entre las disciplinas involucradas. Los objetivos se alcanzan en un tiempo
establecido para las diferentes materias. |
|
Anidado |
El contenido
y el contexto de enseñanza coinciden para satisfacer las demandas de dos o más disciplinas o materias y se organizan
en torno a un mismo
tema. Las disciplinas individuales mantienen sus propios
objetivos y preservan su identidad. |
Se organizan los contenidos o habilidades de las
dos disciplinas bajo un mismo contexto de aprendizaje para satisfacer el aprendizaje de ambas.
En este caso, los objetivos de aprendizaje
de una disciplina (anidada) están completamente insertos en la otra disciplina y son completamente desarrollados. |
|
Multidisciplinario/ interdisciplinario |
Los objetivos de aprendizaje están
definidos en términos de disciplinas cruzadas. Las habilidades y conceptos que están involucrados en los temas
abordados trascienden a las habilidades y conocimientos específicos de cada disciplina. |
No se distingue entre áreas
temáticas individuales. Los aprendizajes son definidos a partir de conocimientos
y habilidades presentes en ambas disciplinas,
pero el aprendizaje trasciende a los conocimientos y habilidades de cada disciplina. |
|
Transdisciplinario |
Se trasciende
las disciplinas individuales, y el enfoque está en el campo de conocimiento
como ejemplo en el mundo real. |
El aprendizaje trasciende a los conocimientos y habilidades de cada
disciplina y se caracteriza por un contexto del mundo real centrado en el
estudiante. |
Nota. Elaboración propia a partir de la propuesta de Gresnigt
et al. (2014).
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Orientaciones para
relacionar la matemática y la física en el programa de matemáticas de primer
año medio
En una primera etapa, se analizaron descriptivamente las
secciones del Programa de Estudio, en las que se relacionan los objetivos de
aprendizaje de matemática y física, con el objetivo de identificar los aspectos
involucrados. Estas secciones corresponden a la Unidad 1 del eje temático de
números, que contiene una actividad que relaciona ambas asignaturas; y la
Unidad 3, correspondiente al eje de geometría, que contiene cuatro actividades.
Figura 1. Actividad sugerida en la Unidad 1 que
relaciona la matemática y la física. Nota. Extraída del Programa de
Estudio de Matemática de Primer año Medio (MINEDUC, 2016, p.76)
La primera actividad que relaciona aprendizajes de matemática y física
se presenta en la Unidad 1 de Números, en el contexto del estudio de las
potencias de base racional y exponente entero. En ella se plantea un problema
asociado a ondas, con el que se busca que los estudiantes comprendan las
potencias de base racional y exponente entero: (i) transfiriendo propiedades de
la multiplicación y división de potencias a los ámbitos numéricos
correspondientes, (ii) relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de
cantidades, y (iii) resolviendo problemas de la vida diaria y de otras
asignaturas. En esta actividad el objetivo de aprendizaje de matemática, así
como la habilidad a potenciar (resolución de problemas) se presenta de manera
explícita; sin embargo, el cómo llevar a cabo la relación con la asignatura que
se desea vincular -que no se explicita- es casi inexistente (Figura 1). En este
caso solo se señala que se podría relacionar con el objetivo de aprendizaje 9
de primero medio de Ciencias Naturales, colocando al lado de esta información
el símbolo Ò, sin detallar a cuál corresponde. Tampoco se incluyen los conocimientos
previos que los estudiantes necesitan para establecer este nexo ni sugerencias
didácticas al docente de cómo abordar el aprendizaje de los contenidos de ambas
disciplinas para desarrollar de manera óptima una contextualización
interdisciplinar entre ellas (Zamora, 2013).
Esta misma situación se repite para el resto de las actividades que
vinculan objetivos de aprendizaje de matemática y física en este programa. En
todos los casos, el objetivo de aprendizaje de matemática, así como la
habilidad a desarrollar se presentan de manera clara; sin embargo, al igual que
en la actividad anterior, la orientación de cómo efectuar la relación con la
asignatura que se desea asociar es, en términos prácticos, nula. Solo se señala
la posibilidad de establecer un vínculo con el número al que corresponde el
objetivo de aprendizaje en el currículo de Ciencias Naturales de primero medio,
colocando, nuevamente, el símbolo Ò para denotar la posibilidad de dicha relación. Llama la atención que,
en todas las actividades sugeridas, no se hace mención ni de conocimientos
previos ni de sugerencias para abordar esta contextualización interdisciplinar
de aprendizajes (Zamora, 2013).
Enfoques de
integración de la matemática y la física que se pueden desarrollar a partir de
las actividades sugeridas
En la primera actividad que relaciona la matemática y la física,
descrita en el punto anterior, se sugiere establecer un nexo entre las
potencias de base racional y exponente entero (contenido matemático) y las
ondas (contenido físico). Si se analizan las preguntas planteadas se puede
observar que, considerando solo esta actividad para abordar
interdisciplinarmente los objetivos de aprendizajes involucrados, se podría
desarrollar una actividad integrada en un nivel muy básico (conectado). En este
caso, se incluyen conocimientos de física para enriquecer el aprendizaje de la
matemática, haciendo explícita la conexión entre las disciplinas involucradas
por medio de la relación sugerida. Se consideran aprendizajes aislados dentro
de las progresiones de aprendizaje de cada una de las disciplinas involucradas
bajo una misma temática, lo que resulta insuficiente para abordar la temática
en profundidad. En consecuencia, no se puede hablar de un enfoque anidado o uno
de mayor nivel, pues no se consideran todos los componentes conceptuales y
procedimentales asociados al desarrollo de ambos contenidos al organizarlos en
torno a una misma temática (Chalmers et al., 2017).
Tampoco de un enfoque aislado, puesto que existe una intencionalidad de
desarrollar, dentro del contexto de la matemática, aprendizajes de la física.
Las preguntas sugeridas solo permiten contextualizar el contenido
matemático que se busca tratar (potencia de base racional y exponente entero,
relacionándolo con el crecimiento y decrecimiento de cantidades) mediante el
uso del concepto de intensidad de la luz, pero no se aborda en profundidad. El
cambio de intensidad de la luz solo se limita a un ejemplo de la vida diaria y
el concepto de onda no es explorado, existiendo solo una mención superficial de
este.
Las cuatro actividades siguientes que relacionan aprendizajes
matemáticos y físicos, lo hacen bajo una misma temática (ver Figura 2). En el
ámbito matemático, estas actividades se centran en el contenido de homotecia,
mientras que, en el ámbito físico, se centran en la propagación de la luz y
percepción visual. Todas las actividades propuestas en esta sección responden a
la progresión del desarrollo de los temas dentro de cada disciplina, pero en el
caso de física no consideran todos los componentes necesarios para el desarrollo. En el caso de matemática, para desarrollar el contenido de homotecia, se
presenta una actividad de indagación que responde a una metáfora mediante la
sombra, es decir, se plantea lo elemental sobre homotecia sin mencionar el
concepto de homotecia como tal. Luego se formaliza el concepto de homotecia y
se solicita la aplicación de este concepto, y finalmente, se busca que los
estudiantes modelen utilizando homotecias. En el ámbito físico se parte con el concepto de sombra, continúa con
la construcción de una caja oscura, prosigue con la formación de imágenes a
través de las lentes, y finaliza con el funcionamiento del ojo humano.
Figura 2. Actividades sugeridas en la Unidad 3 que relacionan la matemática y la
física. Nota. Extraída del Programa de Estudio de Matemática de Primer
año Medio (MINEDUC, 2016, p. 134, 137, 143 y 153).
Se podría pensar que, dado que hay un mayor número de actividades
asociadas al aprendizaje de ambas temáticas en este programa, sería posible
desarrollar una integración de nivel superior (multidisciplinario o
interdisciplinario), sin embargo, esto no ocurre. Tomando como base estas
cuatro actividades, se podría desarrollar un enfoque conectado de integración,
en el cual el contenido de física es utilizado
para enriquecer la enseñanza de la matemática, pero este no lograría
desarrollarse en profundidad ni responder a los objetivos propios de su
disciplina. Se observa que ninguna de las actividades sugeridas
proporciona elementos que permitan un desarrollo profundo del contenido físico
involucrado. Si bien es cierto se aborda el
estudio de los fenómenos luminosos, como la reflexión y la refracción, no se
consideran otros fenómenos necesarios de abordar como, por ejemplo, el efecto Doppler. En lo que respecta a las características de la luz y su propagación, se observa que se considera
la propagación rectilínea y la formación de sombras, pero no la rapidez. En la formación de imágenes, se aborda parcialmente
el estudio de las lentes, pues solo se consideran lentes de tipo convergentes.
En ningún caso se considera la formación de imágenes a través de espejos planos
y curvos, la formación de colores y las aplicaciones tecnológicas. También se aborda el funcionamiento del ojo humano como un
ejemplo de una lente particular (convergente).
Al igual que en la primera actividad analizada, en todas las actividades
sugeridas en este programa, los temas físicos son utilizados para
contextualizar el aprendizaje matemático, siendo necesario considerar
actividades complementarias que promuevan un desarrollo profundo de estos temas
para poder trabajarlos interdisciplinariamente.
CONCLUSIONES
En lo que respecta al análisis del programa de estudio de matemática de
primer año medio, foco de este estudio, se puede concluir que representa un
gran salto cualitativo con miras al mejoramiento de la asignatura, intentando
potenciar e incentivar a los docentes a realizar un trabajo interdisciplinario.
No obstante, el análisis de las actividades sugeridas que relacionan objetivos de
aprendizaje de matemática y física evidencia la necesidad de incluir
orientaciones, tanto para contextualizar interdisciplinarmente estos
aprendizajes, como para desarrollar actividades integradas.
El análisis realizado, muestra, en este programa, la superposición de
los contenidos matemáticos y físicos que se esperan abordar, siendo estos
últimos utilizados para enriquecer el aprendizaje de la matemática. Esto
sugiere que si solo se consideran las actividades sugeridas en este programa
para promover aprendizajes integrados de matemática y física, difícilmente se
alcanzará una comprensión profunda de los conceptos físicos involucrados,
siendo necesario abordarlos por sí mismos en profundidad en la asignatura
correspondiente. Por otra parte, la ausencia de orientaciones didácticas para
establecer esta relación puede promover un tratamiento erróneo de los conceptos
involucrados por parte de los docentes.
En lo que respecta a los enfoques de integración que se pueden
desarrollar con base en las actividades sugeridas, se concluye que estas no
resultan suficientes para promover niveles de integración superiores (anidados,
multidisciplinarios/interdisciplinarios o transdisciplinarios). Las actividades sugeridas no consideran todos
los componentes conceptuales y procedimentales involucrados en los temas
abordados para ser organizados bajo un mismo contexto de aprendizaje que
permita desarrollar aprendizajes profundos en ambas disciplinas.
Desarrollar aprendizajes profundos y equilibrados entre las áreas STEM
que se desean integrar trae grandes desafíos tanto para los investigadores como
para los docentes. Se requiere ayudar a los docentes a visualizar y establecer
conexiones interdisciplinarias que permitan desarrollar aprendizajes en
profundidad, respetando la forma de hacer y pensar en cada disciplina, así como
establecer puntos de encuentro y diferencia entre estas (Ortiz-Revilla et al., 2020; Tytler et al., 2019).
Las proyecciones de este
estudio contemplan el análisis de todos los programas de estudio de matemática
desde primaria hasta secundaria y la identificación de oportunidades de
integración para ambas asignaturas, como punto de partida del diseño de actividades
integradas que permitan avanzar desde la contextualización interdisciplinar
hacia oportunidades reales de integración de la matemática y la física.
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