Ingeniería y sus Alcances, Revista de Investigación https://doi.org/10.33996/revistaingenieria.v6i14.92
enero-abril 2022
Volumen 6 / No. 14
ISSN: 2664 – 8245
ISSN-L: 2664 - 8245
www.revistaingenieria.org
pp. 82 – 99
Desarrollo de programa computacional para la verificación de corte por punzonamiento en losas de hormigón armado
Development of punching shear verification
software for reinforced concrete flat slabs
Desenvolvimento de um
programa informático para a verificação do corte por perfuração em lajes de
betão armado
Universidad
Católica Boliviana San Pablo, Santa Cruz-Bolivia
Artículo recibido el 29 de
octubre 2021, / Aceptado el 30 de noviembres 2021 / Publicado el 15 de marzo
2022
RESUMEN
El objetivo del estudio fue diseñar un
programa computacional que automatice la
verificación de corte por punzonamiento en losas
planas, tanto macizas como aligeradas, para columnas rectangulares, circulares,
u otra geometría. Además, se propuso un procedimiento para calcular esfuerzos de punzonamiento en columnas situadas en la posición de “esquina invertida”. El código fuente fue desarrollado
y compilado en el entorno de programación Visual Studio, utilizando el lenguaje de programación VisualBasic. Para el análisis de la columna
en esquina invertida, procedimientos
similares a los descritos por
las normas internacionales de concreto reforzado vigentes fueron utilizados.
Como resultado del proyecto se
obtuvo el programa computacional en formato ejecutable para el entorno de Windows, acompañado de la formulación
y descripción del procedimiento para realizar la verificación de esfuerzos por punzonamiento
en la posición mencionada. El
desarrollo de dicha formulación queda sujeto a un análisis más detallado, respaldado por modelos
matemáticos y físicos.
Palabras clave: Punzonamiento; Corte en dos direcciones; Hormigón armado; Losa plana;
Automatización; Ingeniería estructural
ABSTRACT
The
objective of the current project was to develop a software to automate the
punching (two-way) shear verification in flat slabs and
waffle slabs, for
rectangular columns, circular
columns, and columns with other
geometry. Furthermore, a procedure for
calculating punching shear stresses in
columns located in an “inverted corner” position is proposed. The source code of the software
was developed and compiled using
Visual Studio, and it was written in
VisualBasic programming language. To
analyze the inverted corner column case, similar procedures to those described in reinforced concrete international standards were
followed. As a result of this
project, a Windows-Environment
executable software was developed, and
the formulation and description of the procedure to check punching
shear in the inverted corner column
case was proposed. The development of
such formulation must be verified through a more detailed analysis, and additional
mathematical and physical models are
needed for validation.
Key
words: Punching;
Two-way shear; Reinforced concrete; Flat slab; Automation; Structural engineering
RESUMO
O objectivo do estudo é conceber um
programa informático para automatizar a verificação da cisalhadura
de perfuração em lajes planas, tanto
sólidas como iluminadas, para colunas rectangulares, circulares ou
comp colunas geométricas. Além disso, é
proposto um procedimento para calcular as forças
de corte por perfuração em colunas localizadas na posição de “canto invertido”. O código fonte foi compañado e compilado no
ambiente de programação do Visual Studio, utilizando a linguagem de programação VisualBasic. Para a análise da coluna de canto invertido,
foram utilizados procedimentos semelhantes aos descritos pelas compañ normas internacionais de betão armado. Como resultado do projecto, o programa de computador foi obtido
em formato executável para o ambiente Windows, compañado pela formulação e
descrição do procedimento para realizar a verificação das forças de
corte de perfuração na posição acima referida. O desenvolvimento
desta formulação está sujeito a uma análise
mais detalhada, apoiada por modelos
matemáticos e físicos.
Palavras-chave: Cisalhamento de perfuração; Cisalhamento
bilateral; Betão armado; Laje plana;
Automatização; Engenharia estrutural
INTRODUCIÓN
La ingeniería
estructural tiende de forma natural
hacia una creciente automatización. En este campo, como en muchos otros, se necesitan
programas computacionales para
realizar tareas. A pesar de que existen programas
que realizan la verificación de punzonamiento de forma global, hay una carencia de programas que realicen dicha verificación de forma específica,
sin necesitar de un análisis estructural completo. Programas de análisis estructural usados
a nivel global, tales como ETABS, CSI Safe, ADAPT-Builder, CYPECAD, y otros,
realizan la verificación de
esfuerzos de corte por punzonamiento después
de ejecutar un análisis estructural completo de la estructura. Mientras esto puede ser una ventaja, el análisis
estructural de una estructura de gran envergadura puede requerir un tiempo
excesivo. Para verificaciones
locales como la de corte por punzonamiento
resulta de gran provecho contar con
una herramienta que permita verificar
el estado límite a partir de fuerzas que pueden ser calculadas mediante
software, o aproximadas con cálculos manuales, lo que finalmente permite al usuario comprobar
distintos escenarios con menor inversión de tiempo.
La transferencia de cargas en
conexiones
losa-columna es extremadamente
crítica. En el diseño a flexión, si
no se diseñan las áreas y posiciones
exactas del refuerzo de forma correcta
para toda la losa, la redistribución inelástica de los momentos podría permitir que el sistema siga comportándose adecuadamente, pero si
el diseño de la resistencia a
esfuerzos de corte por punzonamiento
es incorrecto, los resultados pueden ser catastróficos (McCormac y Brown,
2011).
En Bolivia, como
en muchas otras partes del mundo,
se depende del uso de programas
computacionales desarrollados en el exterior para ejercer la ingeniería
estructural. En general, el acceso a
estos programas está limitado por su
elevado costo. Además, existe carencia de programas que
automaticen la verificación de
corte por punzonamiento de forma
específica. Todo esto impulsó el desarrollo
de un programa computacional de libre
acceso, que aporte al diseño confiable de estructuras locales. El objetivo de la investigación fue desarrollar un
programa ejecutable en el entorno de Windows, que permita a los usuarios verificar la solicitación de corte por punzonamiento en losas planas de hormigón armado tanto macizas como aligeradas, para columnas
rectangulares, circulares, u otra geometría.
MÉTODO
La investigación
fue desarrollada bajo el paradigma
positivista, con alcance aplicado. Se desarrolla un programa en el cual se utiliza
formulación ampliamente establecida en códigos internacionales y nacionales de concreto reforzado, para la verificación
de esfuerzos de corte por
punzonamiento en las posiciones de
columna tradicionales. Además, se propusieron los procedimientos y formulación
para la verificación de dichos esfuerzos
en una posición de columna actualmente
no contemplada en códigos de diseño estructural.
Para cumplir con
los objetivos mencionados, se siguió el procedimiento
mencionado a continuación: [1] Se estudiaron
las bases teóricas del fenómeno de corte por
punzonamiento en losas planas; [2] Se analizó
y desarrolló la formulación para el caso
especial no contemplado en normativas
vigentes (columna de esquina invertida), y
se implementó dicho caso en el programa desarrollado; [3] Se desarrolló
el software de verificación de
esfuerzos de punzonamiento y diseño de refuerzos en una conexión losa- columna
específica; [4] Se realizaron las pruebas de software necesarias para constatar el
buen funcionamiento del programa.
Los fundamentos teóricos y la formulación
utilizada para la verificación de corte por punzonamiento
en posiciones de columnas tradicionales
cumplen estrictamente con los
requerimientos la Norma Boliviana de hormigón estructural NB1225001, CTN N°
12.25 – Construcción de estructuras (IBNORCA, 2012ª; IBNORCA, 2012b). Estos requerimientos están alineados con los de la norma ACI 318-14 (ACI Committee 318, 2014), la cual presenta formulación establecida en
base a la investigación más reciente
respecto a corte por punzonamiento en losas de hormigón armado en el
momento de elaboración de este proyecto.
Las fórmulas
pertenecientes al caso columna de esquina invertida, fueron deducidas en este
documento a partir de conceptos
presentados por MacGregor J.G. y Wight
J.K. (2012).
El programa se desarrolló en el lenguaje
de programación VisualBasic,
compatible con el entorno de Visual Studio. Diversas actividades
de pruebas fueron llevadas a cabo, orientadas a determinar el correcto
funcionamiento del programa, así
como la adecuada interacción con el usuario. Finalmente, pruebas beta, y las modificaciones correspondientes fueron realizadas antes de la
implementación del programa.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Las losas
planas, sean llenas
o aligeradas, responden a un
modo de falla principal denominado corte por punzonamiento, fenómeno que se desarrolla en las conexiones losa-columna. El corte por punzonamiento en losas planas debe ser
verificado en una sección crítica
que depende de la ubicación de la columna. Los reglamentos actuales consideran cuatro casos de
ubicación de columna presentados en la Figura
1.
Figura 1. Posiciones
características de columna.
La resistencia de
estas conexiones depende principalmente de: perímetro crítico (bo) y altura de
losa (h).
Después de obtener
la resistencia de la losa, se realiza la verificación de demanda expresada en
la ecuación 1.
Vc>Vu (1)
Donde:
Vc: Resistencia
del hormigón frente a esfuerzos de corte por punzonamiento (kg/cm²)
Vu: Esfuerzo máximo de corte (kg/cm²)
La determinación
de ambos valores está descrita en el capítulo 8 y 22 de la norma ACI-318 (ACI Committee 318, 2014), y
en el capítulo 11 de la NB1225001,
CTN N° 12.25 – Construcción de
estructuras (IBNORCA, 2012b).
En esta
investigación se aborda la verificación de corte por punzonamiento como un proceso que incluye,
por un lado, la obtención y
comparación de esfuerzos de solicitación y resistencia de la losa
(ecuación 1), y por otro lado, la provisión de alternativas para aumentar la resistencia a dichos esfuerzos en caso de que el peralte
original de la losa no los soporte.
El proceso
anteriormente descrito contempla:
•
La verificación de corte por punzonamiento en losas planas de hormigón armado, apoyadas sobre columnas rectangulares
y circulares (centrales, de
esquina, y laterales), a partir de momentos y cortantes
dados.
•
La verificación de corte por
punzonamiento en losas planas
de hormigón armado, apoyadas sobre
columnas rectangulares y circulares (centrales, de esquina, y laterales), cuando existen agujeros
cercanos a la sección crítica estudiada, ubicados en direcciones ortogonales a la columna, a partir de momentos y cortantes
dados.
•
El diseño de ábacos, capiteles, o refuerzo con estribos, para
las secciones que no cumplan los
requisitos de resistencia. El diseño de ábacos consiste
en el diseño del espesor de concreto necesario para resistir
esfuerzos de corte por punzonamiento.
El diseño
de capiteles
consiste en la determinación de la inclinación necesaria de sus caras para resistir los esfuerzos de corte por punzonamiento en la sección
crítica
correspondiente, previa delimitación de la altura permisible
del capitel. Por último,
el
diseño de refuerzo con estribos consiste en la determinación de la separación necesaria de estribos
de un diámetro establecido por el usuario, que permita resistir los esfuerzos
de corte por punzonamiento.
En los tres casos
anteriores, el diseño es realizado
cumpliendo con los requisitos técnicos y geométricos
exigidos por la norma boliviana
de hormigón estructural NB
1225001, CTN N° 12.25 – Construcción de estructuras (IBNORCA,
2012b).
Esfuerzos de punzonamiento
Los esfuerzos de corte por punzonamiento ( ) desarrollados en estas
conexiones, se deben no solo a la
transferencia de fuerzas cortantes
de la losa a la columna a través de
un área alrededor de esta, sino que también se deben a la transferencia de
momentos de desequilibrio en la sección critica, véase la Figura 2.
Figura 2. Momento
de desequilibrio en el centroide de la columna.
Fuente: Gonzáles y Arellano
(2010), Reporte anual de investigación UAM.
Al igual que la
geometría de la sección critica, la magnitud de los momentos transferidos entre
losa-columna depende principalmente de la ubicación de la columna.
Dichos momentos generan esfuerzos
variables en la sección critica. La Figura 3 presenta dichos esfuerzos
variables de forma esquemática.
Figura 3. Esfuerzos
combinados de momento y corte.
Fuente: Gonzáles (2005). Aspectos
fundamentales del concreto reforzado.
En las figuras 4,
5, 6, y 7, se distinguen los cuatro casos principales de ubicación de columnas,
y se introduce la nomenclatura posteriormente utilizada en el desarrollo de la formulación en este documento.
Figura 4. Losa
sobre columna interior.
Fuente: Gonzáles (2005). Aspectos
fundamentales del concreto reforzado.
Figura 5. Losa
sobre columna de borde con momento perpendicular al borde.
Fuente: Gonzáles (2005). Aspectos
fundamentales del concreto reforzado.
Figura 6. Losa
sobre columna de borde con momento paralelo al borde.
Fuente: Gonzáles (2005). Aspectos
fundamentales del concreto reforzado.
Figura 7. Losa
sobre columna de esquina.
Fuente: Gonzáles (2005). Aspectos
fundamentales del concreto reforzado.
La expresión
que se presenta a
continuación (ecuación 2) para
determinar
los esfuerzos máximos de punzonamiento fue deducida asumiendo
que la transferencia de momentos se presenta en una sola dirección principal a la vez (MacGregor y Wight, 2012).
MacGregor y Wight (2012) apuntan que, para
el cálculo de edificios típicos,
es común que el
ingeniero estructural aproxime
los esfuerzos calculándolos de
esta manera, pero que
esta verificación se debe
hacer en las dos
direcciones ortogonales principales y usando los casos de carga que
generen mayores esfuerzos en cada conexión.
Por lo tanto, los
esfuerzos máximos de corte por punzonamiento se determinan según la ecuación 2:
Y1: Distancia desde el eje baricéntrico de la
sección crítica al borde más esforzado (cm)
Vu: Fuerza
cortante mayorada (calculada en el eje baricéntrico de la sección crítica) (kg)
Mu: Momento de
desequilibrio mayorado (calculado en el eje baricéntrico de la sección crítica)
(kg-cm)
bo: Perímetro de la sección crítica (cm)
J: Parámetro
análogo al momento polar de
inercia (cm4)
γv: Fracción del
momento transmitido por corte (adimensional)
(2ª)
Donde:
(2)
La distribución de los esfuerzos calculados
con la ecuación 2 e ilustrados en las Figuras
3 a 7, asumen que
“Vu” actúa sobre el centroide de la sección crítica, y que “Mu” actúa alrededor
V1: Esfuerzo de corte por punzonamiento
(kg/cm²)
del
eje baricéntrico de la misma. Cuando se utilizan softwares de análisis
estructural tales como
el usado en este trabajo
para las pruebas
de software (ETABS), los valores de “Vu” y “Mu” pueden ser
calculados tanto en nudos ubicados en el centroide de la columna
como en el borde de esta,
pero no tan fácilmente en el centroide de la sección crítica, como requiere la formula.
Después de determinar la distancia “Y1” al eje baricéntrico de la sección crítica, se puede
determinar las fuerzas
“Vu” y “Mu” que actúan en el centroide de la sección crítica realizando el equilibrio
de fuerzas en un diagrama
de
cuerpo libre. En la
Figura 8 se ilustra dicha situación.
Figura 8. Momentos
en el eje baricéntrico de una columna interior.
Fuente: MacGregor y Wight
(2012).
Donde:
Vu,c: Fuerza cortante actuante en centroide la columna (kg)
Mu,c: Momento
actuante en centroide la columna (véase también la Figura 2) (kg-cm)
Vu: Reacción en
el eje baricéntrico de la sección crítica (kg)
Mu: Reacción en
el eje baricéntrico de la sección crítica (kg-cm)
De esta manera se advierte que cuando
las reacciones que equilibran el diagrama de
cuerpo libre no están situadas en el
centroide del perímetro crítico, estas no son iguales a las fuerzas actuantes. También es importante aclarar que el momento actuante “Mu,c” de la Figura
8 debe ser introducido en la ecuación de “Mu” con su respectivo signo.
El programa
computacional desarrollado asume que la carga axial y el momento de
desequilibrio introducidos fueron calculados en un nudo ubicado en el centroide
de la columna. Este momento puede determinarse fácilmente sumando los momentos
de la columna inferior y superior en el nudo, como se ilustra en la Figura 9.
Figura 9. Momentos
en conexión losa-columna
Caso Especial
La formulación y el
procedimiento necesario para verificar esfuerzos de punzonamiento es conocido y ha sido documentado por distintos autores. MacGregor y Wight
(2012), presentan la formulación necesaria para
verificar esfuerzos en los casos
característicos mencionados anteriormente, formulación que es utilizada en la ecuación 2. Sin embargo,
es común
encontrarse con la situación de columna de esquina invertida que se ilustra
en la Figura 10, cuya formulación y procedimiento de análisis no han sido
establecidos en las normas de diseño estructural actuales.
Figura 10. Columna
de esquina invertida.
Al establecer la
formulación para el caso especial
(Figura 10), el parámetro “J” (Véase
la ecuación 2) es de particular interés. Este parámetro representa una
propiedad similar al momento polar de inercia, que ha sido definido por distintos autores para cada posición característica de
columna. Sin embargo, los reglamentos actuales no presentan una ecuación
específica para casos como
el de columna de esquina invertida. La formulación para el cálculo de dicho parámetro ha sido desarrollada en este proyecto con base en principios de mecánica de materiales, y los conceptos
discutidos por MacGregor y Wight (2012).
Dichos conceptos, al igual
que la formulación propuesta, son presentados
a continuación.
Momento polar de inercia “J”
El término
“J” está definido como una propiedad análoga al momento polar
de
inercia del perímetro crítico de la conexión.
Este término toma en cuenta los
esfuerzos
de corte y torsión en las caras del perímetro
crítico. Para el cálculo
de “J”,
se divide
el
perímetro según la cantidad de lados que
tenga: cuatro lados si es central, tres lados si
es de borde, dos lados
si es de esquina, etc.
En las Figuras 11, 12 y 13 se ilustran
estas tres situaciones. El término
“J” entonces es la suma
de los momentos polares de inercia calculados
para cada uno de los lados individualmente.
Figura 11. Columna
de esquina invertida.
Figura 12. Perímetro
crítico de una columna de borde.
Fuente: MacGregor y Wight (2012).
Figura 13. Perímetro
crítico de una columna de esquina.
Fuente: MacGregor y Wight (2012.)
Momento polar de inercia “J”
para un lado
individual del perímetro crítico
Los libros de
estática y mecánica de materiales establecen fórmulas para el cálculo de momentos polares de inercia. Sin embargo,
en la mayoría de los casos se discute el cálculo de estos solo en dos dimensiones.
El cálculo se vuelve más complicado cuando se trata de perímetros críticos en tres dimensiones, como se grafica
en la Figura 14.
Figura 14. Lado
individual del perímetro crítico de una columna perpendicular al eje.
Fuente: MacGregor y Wight (2012).
El rectángulo de la Figura
14 representa el lado
AD del perímetro crítico de la columna de borde de la Figura 12. El momento polar de inercia de este rectángulo
alrededor del eje z-z, que es
perpendicular al plano del rectángulo
y está desplazado una distancia del centro de gravedad de dicho rectángulo,
está dado por las ecuaciones 3.1 y 3.2:
(3.2)
Para el rectángulo del lado AB de la Figura 11, el momento polar de inercia
alrededor del eje x-x,
que es paralelo
al plano del rectángulo,
está dado por:
(3.4)
(3.1)
(3.2)
Es importante
mencionar de la anterior ecuación, que para los lados perpendiculares al eje que se está tomando en cuenta, se debe aplicar con todos sus miembros, es decir: . Sin embargo, para lados
paralelos al eje que considera, se debe calcular
el momento polar de inercia con la siguiente ecuación:
Como se mencionó
anteriormente, el momento polar de
inercia “J”, es la suma de los momentos polares de inercia calculados para cada
uno de los lados individualmente. Es en base a estos
conceptos y formulación que en este
documento se dedujeron las fórmulas
presentadas a continuación.
Propiedad análoga
al momento polar de inercia para columna de esquina invertida:
(4)
Donde:
(4.1)
(4.2)
Las variables
presentadas en esta formulación se
encuentran definidas en la Figura 10.
Además, la sección
critica propuesta, que
corresponde a esta formulación, puede verse
en la Figura 15.
(4.3)
(4.4)
Figura 15. Sección
crítica propuesta de una columna de esquina invertida.
En base a lo propuesto anteriormente, la
distancia desde el eje baricéntrico de la sección crítica hasta el borde más
esforzado puede calcularse con la ecuación 5.
(5)
Refuerzo de la conexión
Cuando no se
satisface la condición de resistencia, el programa permite mejorar la
resistencia de la conexión con los siguientes refuerzos:
Ábaco
El programa
realiza el diseño incrementando progresivamente el espesor del ábaco hasta que
los esfuerzos sean menores que la resistencia de la sección.
Asimismo, en caso de elegirse este
tipo de refuerzo, o en el caso de
losas aligeradas, los esfuerzos de punzonamiento en el borde del ábaco son
verificados. De no cumplirse la condición de resistencia en esta segunda sección, el programa ofrece al
usuario dos alternativas para mejorar su capacidad resistente: aumentar el
espesor de la losa o aumentar las
dimensiones en planta
del ábaco, ambos procesos realizados automáticamente hasta encontrar la solución óptima.
En el caso de la verificacion de corte por
punzonamiento alrededor del abaco, se considera una sección crítica ubicada
a una distancia d/2 del borde del
ábaco como se muestra en la Figura
16. Algunas normas y libros
consideran innecesaria la verificación de
esfuerzos en la sección ubicada a d/2 del
borde del ábaco porque suele cumplir con
cierta holgura los esfuerzos admisibles. Sin embargo, se ha considerado
importante realizar dicha verificación teniendo en cuenta que en losas aligeradas, la sección que toma estos esfuerzos se reduce
considerablemente.
Figura 16. Secciones
críticas en una losa con ábaco.
Fuente: MacGregor y Wight (2012).
A pesar de que
las losas aligeradas son ampliamente usadas, se ha realizado poca
investigación para entender su comportamiento
frente al fenómeno de punzonamiento.
Como resultado, el proceso de
verificación de punzonamiento en losas aligeradas no se incluye
en códigos de diseño actuales (Al-Bayati et al., 2018).
En este programa,
para computar los esfuerzos de punzonamiento en bordes de ábacos de losas
aligeradas, se asume un peralte equivalente calculado con la siguiente
ecuación:
(6)
Donde:
d (aligerada): peralte efectivo equivalente de losa aligerada
(cm)
d: peralte efectivo de losa (cm)
ancho de nervio: ancho de la nervadura de la losa
aligerada (cm)
separación entre nervios: separación entre ejes
de nervaduras de la losa aligerada (cm)
El peralte
equivalente se utiliza para calcular el área de corte que resiste los esfuerzos
de punzonamiento, asi como el momento polar de inercia de la sección.
Este método fue
introducido y adoptado por la PCA (Portland Cement Asocciation) y su grupo de software de ingeniería
(StructurePoint, 2013) décadas atrás, y es un
método ampliamente usado por ingenieros para la verificación de
punzonamiento en losas aligeradas. El método genera
un cálculo de esfuerzos simplificado, que de forma conservadora no toma en cuenta el
área de hormigón entre nervios. Esta
simplificación reduce la resistencia de la sección notoriamente, por lo que se
sugiere realizar cálculos manuales para cargas especiales.
Figura 17. Conexión
reforzada con ábaco.
Capitel
De forma similar
al anterior refuerzo, el refuerzo con capiteles se realiza aumentando el ángulo
α mostrado en la Figura 18, y por lo tanto el perímetro crítico, hasta que este sea capaz de resistir los esfuerzos inducidos. En este caso,
la altura “h” permisible del capitel deberá ser introducida por el usuario.
Figura 18. Conexión
reforzada con capitel.
Estribos
Consiste en el
cálculo de la separación de estribos necesaria para resistir los
esfuerzos adicionales de punzonamiento. Dichos estribos se extenderán una longitud
“L” mostrada en la Figura 5, que
varía en función de los parámetros de la losa y ubicación de la columna.
Figura 19. Conexión
reforzada con estribos verticales.
Programa
computacional
El programa es
compatible con el entorno de Windows, y puede ser ejecutado en su sistema
operativo Windows 7 o superior. Para comprobar el buen funcionamiento del programa, se realizaron 26 pruebas teóricas que fueron comparadas con los resultados del programa
desarrollado, todas ellas arrojaron resultados aproximados. Del mismo modo, se realizaron
comparaciones con el programa de
análisis y diseño estructural “ETABS”, obteniendo resultados satisfactorios.
Discusión
La determinación
de los esfuerzos por punzonamiento
es ciertamente un tema controversial.
La generalización de las fórmulas
empíricas, tales como las de corte por
punzonamiento, es una práctica que debe tomarse con cautela. Como indica Aalami (2014), la aplicación segura de las
fórmulas empíricas de corte por punzonamiento depende estrictamente en la configuración del soporte (columna), para
los cuales resultados de ensayos han
validado los modelos empíricos.
Mientras que la
distribución de esfuerzos adoptada en este documento para el caso de columna de esquina invertida establece una situación de equilibrio estático
adecuada, el fenómeno de punzonamiento posee
ductilidad limitada para una posible redistribución de esfuerzos. Dicha limitación impide
alcanzar el estado de equilibrio estático en caso de que una parte de la sección
alcance esfuerzos por encima
de los límites aceptables. Por lo mencionado
anteriormente, ensayos físicos deben
ser llevados a cabo para la situación particular propuesta, de modo que la formulación aquí presentada sea
validada. Además, modelos matemáticos detallados pueden brindar resultados de
mucho valor para esta validación.
Adicionalmente, es
importante estudiar la necesidad de refuerzo a flexión para desarrollar mecanismos adecuados de falla, actualmente la norma boliviana de hormigón estructural y la ACI-318 no requieren acero a flexión para desarrollar la
capacidad a punzonamiento,
razonamiento que discrepa de otros reglamentos a nivel internacional, como el
Código Europeo para el diseño de estructuras de hormigón armado (Aalami,
2014).
Por otro lado, el
fenómeno de punzonamiento ha sido
poco estudiado en losas casetonadas
(Al-Bayati et al., 2018), el
procedimiento aquí presentado para el cálculo de esfuerzos de punzonamiento en losas casetonadas, es una
simplificación que requiere de
estudio adicional.
CONCLUSIONES
En la etapa de
diseño estructural, la optimización
de tiempo invertido se traduce en beneficio económico para el ingeniero
proyectista, en consecuencia, desarrollar un programa que ayude a verificar
solicitaciones y encontrar soluciones (en caso de resultados
negativos) de manera sencilla, representa no
solo un ahorro de tiempo, sino también un
beneficio económico para cualquier usuario.
En este artículo se desarrolló un programa
que brinda al usuario la capacidad de verificar
y diseñar las conexiones losa-columna de una estructura de hormigón armado, a partir
de cargas obtenidas en un análisis estructural, o realizar un diseño
preliminar en base a cálculos
aproximados de cargas tributarias en columnas. Además,
es un software de libre acceso.
Como parte
del desarrollo del software,
y después de identificar dificultades a la hora
de realizar la verificación de corte por
punzonamiento en ciertas posiciones
de
columnas, se estableció el procedimiento y formulación para verificar esfuerzos de punzonamiento en la posición
de columna de
esquina invertida. Además,
verificaciones poco comunes como el corte por
punzonamiento
alrededor de ábacos, en
losas macizas y casetonadas, son aproximadas
mediante
formulación aceptada por ingenieros estructurales en la práctica
común.
La versatilidad
del programa desarrollado permite al usuario estudiar diferentes escenarios,
sin tener que llevar a cabo un análisis estructural completo. Además, la iteración automática para
encontrar soluciones óptimas de refuerzo de las
conexiones representa una ventaja frente a otros programas en el mercado.
REFERENCIAS
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