Horizontes.
Revista de Investigación en Ciencias de la Educación
Volumen 6 / No. 26 /
octubre-diciembre 2022
ISSN: 2616-7964
ISSN-L: 2616-7964
pp. 1858 – 1876
La invención como herramienta pedagógica para mejorar la
resolución de problemas matemáticos
The invention as a pedagogical tool to improve solving
mathematical problems
A invenção como
ferramenta pedagógica para melhorar resolvendo problemas matemáticos
Elbia Munayco
Mesias
munaycoelbia@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-6882-7982
Universidad Cesar Vallejo. Lima, Perú
Javier
Alexander Palacios Chinga
javierpalacioschinga@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-6830-4612
Universidad César Vallejo. Lima, Perú
Rober Sánchez López
sanchezlopezrober@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-6499-1427
Universidad Cesar Vallejo. Lima, Perú
Hilder Avilio Velásquez Mostacero
avelasqueztic@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-1493-685X
Universidad Cesar Vallejo. Lima, Perú
Artículo recibido el 7 de enero 2022 | Aceptado el 27 de
enero 2022 | Publicado el 23 de noviembre 2022
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https://doi.org/10.33996/revistahorizontes.v6i26.457
RESUMEN
El
objetivo de la investigación fue analizar información referida a la invención
de problemas como un instrumento valioso para progresar en la resolución de
problemas matemáticos. La metodología utilizada para elaborar el artículo fue
un enfoque cualitativo de análisis documental, donde se ejecutó una revisión
sistemática de literatura científica indexadas en
diversas revistas, las mismas que fueron seleccionadas teniendo en cuenta la
relevancia, el rigor y la credibilidad, por medio de una evaluación de calidad.
En la revisión se encontró que la invención de problemas contribuye de manera
significativa a mejorar las competencias matemáticas de estudiantes y docentes,
aportando múltiples beneficios para el aprendizaje en matemática. Se concluye
que la invención de problemas es una herramienta pedagógica que mejora
progresivamente la resolución de problemas, incrementando los resultados en los
logros de aprendizajes en matemática, disminuyendo la ansiedad y errores que
aparecen cuando se resuelve e incrementando la motivación y las habilidades
para crear estrategias resolutivas.
Palabras clave: Enseñanza y
aprendizaje; Herramienta pedagógica; Invención; Planteamiento de problemas;
Resolución de problemas
ABSTRACT
The objective
research was to analyze information related to the invention of problems as a
valuable tool to progress solving mathematical problems. The methodology used
to prepare the article was a qualitative approach of documentary analysis,
where a systematic review of scientific literature indexed in various journals
was carried out, the same ones that were selected
taking into account the relevance, rigor, and credibility, through a quality
evaluation. In the review, it was found that the invention of problems
contributes significantly to improving the mathematical skills of students and
teachers, providing multiple benefits for learning mathematics. It is concluded
that the invention of problems is a pedagogical tool that progressively
improves problem-solving, increasing the results in learning achievements in
mathematics, reducing anxiety and errors that appear when it is solved, and
increasing motivation and skills to create strategies.
Key words: Teaching-learning;
Pedagogical tool; Invention; Problem-posing; Problem-solving
RESUMO
O objetivo da
pesquisa foi analisar informações relacionadas à invenção de problemas como uma
ferramenta valiosa para progredir na resolução de problemas matemáticos. A
metodologia utilizada para a elaboração do artigo foi uma abordagem qualitativa
de análise documental, onde foi realizada uma revisão sistemática da literatura
científica indexada em diversos periódicos, os mesmos que foram selecionados
levando em consideração a relevância, rigor e credibilidade, por meio de uma
avaliação de qualidade. Na revisão, verificou-se que a invenção de problemas
contribui significativamente para melhorar as habilidades matemáticas de alunos
e professores, proporcionando múltiplos benefícios para a aprendizagem em
matemática. Conclui-se que a invenção de problemas é uma ferramenta pedagógica
que melhora progressivamente a resolução de problemas, aumentando os resultados
nas conquistas de aprendizagem em matemática, reduzindo a ansiedade e os erros
que aparecem quando é resolvido e aumentando a motivação e as habilidades para
criar estratégias.
Palavras-chave: Ensino-aprendizagem;
Ferramenta pedagógica; Invenção; Problematização; Resolução de problemas
INTRODUCCIÓN
Una de las
principales preocupaciones que se tiene en matemática es la resolución de
problemas; el mismo que resulta
generalmente complicado para una gran parte de los estudiantes, por tal
motivo muchos investigadores didácticos expertos en el área trabajan
permanentemente en la creación de teorías que permitan comprender su
complejidad y de esta forma favorecer el
proceso de enseñanza y aprendizaje (Berenguer et al., 2021); sin embargo, a
pesar de la dedicación y esfuerzo que vienen realizando los investigadores la
problemática sigue existiendo, presentándose enormes dificultades en los
estudiantes al momento de resolver problemas, lo mismo que se ve reflejado en
el bajo nivel de logro que obtienen en las diversas evaluaciones en los que
participan.
Perú es uno
de los países que está dentro de los últimos puestos, en la evaluación PISA
(2015) de 70 países se ubicó en el puesto 64 y en el PISA (2018) se ubicó en el
mismo puesto de 77 países participantes, se ha evidenciado algunas mejoras con
respecto a la ubicación, pero aún resulta insuficiente con respecto a otros países (Gestión 2019). Por tanto,
la labor es mejorar las situaciones de aprendizaje de los estudiantes en
matemática y proveer de herramientas al docente para su quehacer pedagógico,
que permita ir desarrollando de manera progresiva las habilidades y capacidades
de los aprendices para poder enfrentar con mayor éxito las diversas situaciones
de aprendizaje en matemática (Canales, 2019).
Para mejorar los aprendizajes es necesario implementar formas diferentes de
aprender y enseñar incentivado la creatividad de los estudiantes que es una de
las cualidades en el nivel de pensamiento elevado (Puspitasari
et al., 2018), el razonamiento y el pensamiento crítico, donde los estudiantes
pierdan el temor y la angustia que padecen cuando se enfrentan a la resolución
de un problema, donde se evidencia que presentan enormes dificultades para
comprender y poder establecer estrategias que le permitan dar solución a las
situaciones problemáticas planteadas. Al respeto Swasta y Medan (2017) en su
trabajo de investigación mencionan que los estudiantes manifiestan que las
matemáticas y de manera específica la resolución de problemas les da miedo y angustia llegando incluso a
manifestar que odian la matemática.
De acuerdo a
la problemática planteada, han surgido diversas estrategias y métodos para
enseñar, que pueden contribuir a mejorar las habilidades resolutivas de los
estudiantes siendo una de ellas la invención de problemas, Ayllón
et al. (2016) menciona que el termino invención es utilizado de formas variadas
por investigadores encontrándose términos como planteamiento de problemas,
formulación y generación de problemas; así mismo otros autores como Mallart-Solaz (2018);
Malaspina (2017) y Solórzano (2016), lo
denominan creación de problemas.
Para
comprender mejor en qué consiste la invención de problemas es necesario
definirla “ la invención de problemas no sólo implica la formulación de nuevos
problemas, sino que también implica la reformulación de situaciones dadas” (Silver, 1994, citado por Mallart-Solaz,
2018, p.31), puede ayudar a disminuir las dificultades que se presentan durante
las clases, pues por medio de ella los estudiantes perciben la matemática de una manera más
cercana, contribuyendo de manera positiva al incremento de estrategias de
resolución (Munayco y Solís 2021), se debe rescatar la creación de
problemas para mejorar el aprendizaje y desarrollar el pensamiento matemático y
la creatividad tanto en docentes como en estudiantes (Malaspina,
2013 citado por Ninahuanca y Valenzuela, 2018), para
crear soluciones diversas, novedosas y
útiles (Couch et al., 2019); el éxito que se
tengan para resolver problemas está estrechamente relacionado con el éxito que
se tenga para formular problemas (Mallart-Solaz,
2018).
De acuerdo
con lo mencionado las preguntas que surgen son: ¿qué cualidades deberían tener
los maestros que enseñan matemática? y ¿cómo influye la invención de
problemas en los aprendizajes en
matemática? , al respecto Malaspina (2016) menciona
que en el proceso de crear el docente
debe poseer las capacidades matemáticas y didácticas para poder conducir de
manera satisfactoria a sus estudiantes en el desarrollo de la creatividad y la
mejora de los aprendizajes, por lo
cual para poder implementarlo se
requiere que el docente cuente con habilidades para crear.
Un docente
puede crear problemas en el proceso de resolución, realizando pequeños cambios
que permitan una mejor compresión de la resolución, también podría reformular
el problema para disminuir medidas de los números involucrados o para analizar
casos particulares de la situación brindada y mejorar la comprensión
(Silver, 1994, citado por Mallart-Solaz,
2018).
Si un docente
adquiere un elevado nivel de habilidad para plantear problemas, podría motivar
y mejorar su enseñanza para que sus estudiantes puedan inventar preguntas que
puedan resolver de manera favorable (Ayllón et al.,
2016), podrían incrementar su capacidad para ayudar en la enseñanza de resolver
problemas, ya que pueden contextualizar los problemas de tal manera que resulte
de mayor relevancia para el estudiante, donde estos en el proceso de creación
podrán demostrar la utilización de conceptos y habilidades resolutivas (Mallart et al., 2018).
La creación
de problemas es esencial en la labor docente, cada maestro conoce el contexto de sus estudiantes y las motivaciones que estos tienen, además
constituye un reto a sus saberes y competencias
didácticas matemáticas (Malaspina 2017), los
maestros deben saber de los conocimientos de sus estudiantes a fin de
relacionarlos con las tareas que ofrecen (Mallart-Solaz,
2018). “Es por esto que se requieren docentes competentes tanto en resolución
de problemas como en creación de problemas” (Solórzano, 2016, párr.5).
Lo mencionado
conlleva a realizar una investigación con respecto a la invencion
de problemas y los beneficios que aporta en el area
de matemática, siendo el objetivo del artículo presentar el resultado de una
revisión sistemática de bibliografia, en la que se
recopila, se selecciona, revisa y se relaciona los resultados de las
investigaciones publicadas, para elaborar un análisis sobre la invención de
problemas como un medio para progresar en la resolución de problemas. De manera
particular se analizan rasgos generales de los documentos explorados y, para el
contenido, la invención implicada en los diferentes estudios
METODOLOGÍA
La metodología que se usó fue la revisión sistemática fuentes aquellas
adecuadas al planteamiento del problema, al propósito, objetivos planteados y
preguntas de investigación sobre ¿qué aportes relevantes nos ofrecen las
investigaciones con respecto a la invención de problemas? ¿Existirá una
relación relevante entre invención y resolución de problemas? ¿Qué beneficios
aporta la invención de problemas a estudiantes y docentes?, extrayéndose y
recopilándose información relevante y necesaria para sustentar el estudio que
se realizó, al respecto Ñaupas et al. (2018) menciona
que la exploración bibliográfica es una actividad necesaria que se debe
realizar, una vez que se haya determinado el problema de investigación.
La búsqueda se llevó a cabo en internet en centros
de información, bases de datos como Ebsco, Dialnet, Scopus, Redalyc, Doaj, Proquest, Scielo, Latindex, Reladyc, Google
académico, además se utilizaron palabras claves para realizar una mejor
búsqueda, al respecto Arnau y Sala (2020) mencionan que las palabras clave son
ideas nucleares que tienen relación con lo que se estudia, y que logran
delimitar y dirigir la búsqueda de información, mencionan además que los
filtros son relevantes especialmente cuando se presenta “ruido” documental y es
necesario excluir algunas referencias entre muchas que se encuentran.
Para la indagación se empleó palabras
compuestas específicas y palabras clave que facilitaron ubicar los documentos
adecuados y se realizaron los filtros respectivos a fin de contar con información
valiosa, selecta y sobre todo actualizada, evitando de esta manera que haya
demasiada información que no sea relevante y adecuada para nuestro estudio de
investigación, para la búsqueda también se incluyeron sinónimos, y otras formas
alternativas de escribir los términos, teniendo en cuenta las palabras
utilizadas por los investigadores con
respecto a la invención.
Las palabras compuestas y claves que se
utilizaron para la búsqueda de información se realizaron en español como en
inglés, desde los años 2016 hasta el año 2021 de su publicación.
Tabla 1 Palabras Claves
para la Búsqueda de Información.
|
Búsqueda en
Castellano |
Búsqueda en Ingles |
|
Invención de
problemas matemáticos |
invention of math problems |
|
Creación de
problemas matemáticos |
Create math
problems |
|
Creatividad en
matemática |
Creativity in mathematics |
|
Formulación de
problemas matemáticos |
formulation of mathematical problems |
|
Planteamiento de
problemas matemáticos |
formulation of mathematical problems |
|
Invención y
resolución de problemas |
invention and problem solving |
|
Creación y
resolución de problemas |
problem creation
and resolution |
Para el almacenamiento bibliográfico, organización y procesamiento se
utilizó la herramienta Mendeley Desktop , teniendo en
cuenta 4 momentos para la selección, el primer momento fue la eliminación de
duplicados, por ello de los 58 registros bibliográficos fueron eliminados 6 por
duplicidad que equivalen al 10,34% de los 58 registro, resultando 52 registros
, en un segundo momento se excluyeron a 15 investigaciones por título debido a
que no hacían mención explícita de las variables de estudio quedando
seleccionadas 37 investigaciones que equivalen al 63, 79% de los 58 registros ,
en un tercer momento se depuraron 9 investigaciones por leer el resumen debido
a que no se enfocaban en la invención de problemas como elemento fundamental
quedando un total de 28 investigaciones que equivale a 48,28% de las 58
investigaciones, un último momento fue realizar una lectura completa de
los 28 documentos seleccionados, de los
cuales se eliminaron 3, debido a que no eran relevantes para el estudio, quedando al final 25 investigaciones que equivalen
al 43,10 % del total de investigaciones encontradas que fueron 58, además
paralelo a lectura de las investigaciones se organizó en una tabla Excel información
de aspectos generales de la investigación, el mismo que serviría para la construcción
del desarrollo del estudio. Los pasos seguidos para la selección de investigaciones
se muestran en el diagrama de flujo PRISMA siguiente
:
Figura 1. Diagrama declaración
PRISMA para la búsqueda y selección de información.
De los artículos seleccionados que fueron 25, se encontraron artículos
originales, artículos de revisión de literatura y sistemática, lo cual ayudaron
a una mejor comprensión del tema de estudio al respecto Ñaupas
et al. (2018) menciona que la revisión de literatura logra que el investigador
tenga una visión profunda del estudio que realiza, por lo cual requiere que
consulte revistas, tesis, libros y pudiendo acceder a ellos de manera real o
virtual.
Los documentos que quedaron producto de la depuración por los
diferentes criterios de exclusión ya mencionados fueron evaluados teniendo en
cuenta la relevancia de los contenidos que pudieran responder a las preguntas
formuladas al inicio de la investigación y que fueron motivo de interés para
realizar la revisión, que tengan objetivos claros en la investigación, rigor en
la metodología y sobre todo rigor científico para analizar los datos,
cumpliendo de esta manera con tres criterios de calidad que son la relevancia,
rigor y credibilidad. En la Tabla 1 se presentan la cantidad de documentos
revisados teniendo en cuenta el año de publicación, frecuencia y porcentaje de
las 25 investigaciones.
Tabla 1.
Documentos revisados.
|
Año |
Frecuencia |
Porcentaje |
|
2016 |
8 |
32% |
|
2017 |
6 |
24% |
|
2018 |
4 |
16% |
|
2019 |
2 |
8% |
|
2020 |
3 |
12% |
|
2021 |
2 |
8% |
|
Total |
25 |
100% |
La extracción de datos y análisis de las investigaciones se llevó a
cabo a través de los metadatos siguientes: Autor, año de publicación, titulo,
país, lengua y para analizar el contenido se extrajo los aportes relevantes de
las publicaciones.
DESARROLLO Y
DISCUSIÓN
Los artículos
seleccionados para el estudio corresponden a los últimos 6 años, desde el 2016
al 2021 y están relacionados a la invención de problemas como herramienta
valiosa que favorece a la resolución de problemas, considerando los siguientes
criterios de inclusión: artículos científicos con metodología diversa que se
encontraban en textos completos y de acceso libre, relacionados al tema, al objetivo de estudio
y a las preguntas de investigación, se consideró estudios
nacionales como internacionales en el idioma inglés y español, y con
respecto a la variable invención de problemas se utilizaron también otros términos como planteamiento, creación y
elaboración de problemas que son utilizados por los diversos investigadores en
sus estudios realizados.
Después de
realizado las depuraciones bibliográficas de acuerdo con lo visto en el
diagrama prisma, de las 25 investigaciones seleccionadas se analizaron
los datos más importantes , donde se integró las ideas y se relacionó
con el estudio que se estaba realizando, al respecto Hernández y Mendoza (2018)
mencionan que el marco teórico se redacta hilando párrafos y citando
correctamente (con un estilo editorial aceptado como APA, Harvard o Vancouver),
donde se debe explicar, integrar, analizar e interpretar los resultados de
otras investigaciones previas los cuales se deben vincular siempre con tu
planteamiento y preguntas de investigaciones. Seguidamente, se presenta una
tabla con las categorías de autor o autores, año de publicación, título, el
país y/o lengua y aportes principales.
Tabla 2. Organización de los
artículos seleccionados para la resolución de problemas
|
Autor (es)/ año |
Título |
País/ Lengua |
Aporte principal |
|
Duardo
et al. 2020) |
La formulación de problemas con texto en el proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática |
Cuba Español |
La formulación de problemas es una meta del perfil del maestro de
matemática que tiene que ver con que este identifique, cree, narre y escriba
un problema de manera grupal o individual, dada una situación que puede
identificar o crear y por supuesto que pueda resolverla, su formulación está relacionada con la solución, ya que
crear un problema puede convertirse en un problema para el que lo elabora. |
|
Espinoza et al. (2017) |
La invención de problemas aritméticos por estudiantes con talento
matemático. |
España Español |
Inventar problemas en matemática es complejo, donde se deben crear uno
o varios problemas desde la interpretación personal o significado que se ha
dado a una situación concreta o un problema ofrecido previamente, este
proceso de invención permite mejorar las habilidades resolutivas, ofreciendo
al maestro una mejor visión de la compresión que han tenido los estudiantes
con respecto a los conceptos y procedimientos matemáticos. |
|
Fernández y Barbarán (2017) |
El desarrollo de competencias matemáticas a través de modelos de
situaciones problemáticas. |
España Español |
La invención y reconstrucción de problemas permite que se desarrolle
las competencias matemáticas, mejorando el rendimiento de los estudiantes en
esta materia, debido a que se mejora de manera significativa la obtención de
técnicas y estrategias para resolver problemas matemáticos. |
|
Malaspina (2016 ) |
Creación de problemas: sus potencialidades en la enseñanza y
aprendizaje de las Matemáticas. |
Perú Español |
La creación de problemas y de manera específica la variación que se
hagan a estos problemas , se
encuentran asociados a la resolución de problemas, la creación es un gran potencial para mejorar la enseñanza
aprendizaje en matemática, favoreciendo el pensamiento matemático de quien
los elabora (estudiantes y docentes) , ampliado su panorama matemático e
iniciándolo a la investigación y al hacer matemático, aportado de manera
significativa a los aprendizajes y al desarrollo de competencias matemáticas. |
|
Mallart-Solaz, (2018). |
Interés de los Futuros Maestros en Saber Crear Problemas de
Matemáticas para Enseñar a Resolverlos. |
España Español |
Las destrezas para crear problemas matemáticos y para resolverlos se
encuentran relacionadas, pues saber crearlos cuando se está enseñando
matemática, permite que los estudiantes profundicen en las matemáticas que se
enseña, que se involucren más al momento de resolver problemas, incentivar su
autoconfianza y poder ajustar mejor el tema al estudiante. |
|
Ninahuanca y Valenzuela (2018). |
Creación de problemas matemáticos utilizando geometría dinámica. |
Perú Español |
Es necesario que se enseñe a los estudiantes a resolver problemas como
también a crearlos, para favorecer el aprendizaje y el desarrollo del
pensamiento matemático, al mismo tiempo que estimula la creatividad tanto del
docente como del estudiante, donde el docente debe estar preparado en crear y
resolver problemas. |
|
Espinosa, et al. (2016). |
Un estudio de los
problemas inventados por estudiantes de secundaria en España. |
España Español |
Inventar problemas permite que
los aprendices establezcan relaciones matemáticas que surgen en el proceso de
creación, donde los estudiantes ponen en ejercicio sus conocimientos previos,
destrezas matemáticas e imaginación, donde los problemas creados se vuelven
retos que motivan a los estudiantes a ofrecer su mayor esfuerzo al momento de
resolverlos. |
|
Espinoza (2017). |
La resolución y planteamiento de problemas como estrategia
metodológica en clases de matemática. |
Costa Rica Español |
Plantear problemas favorece la compresión de conceptos de los
estudiantes, impulsando el razonamiento y la comunicación matemática, creando
en ellos interés e inclinación a las matemáticas. El planteamiento de
problemas es muy relevante en el campo educativo, donde muchos investigadores
concuerdan en mencionar el efecto positivo que este tiene en la resolución de
problemas y su disposición hacia la matemática, mejorando su rendimiento en
esta disciplina y permitiendo que establezca relaciones, plasme conocimientos
adquiridos, desarrolle habilidades matemáticas, profundice conceptos y haga
uso de números y cantidades. |
|
Fernandez y Barbarán
(2016) |
Impacto de la invención de problemas matemáticos en la metacognición. |
España Español |
La invención de problemas ofrece al estudiante descubrir y reconocer
el error, evitando así que los use para construir nuevos saberes. La creación
de estas situaciones problemáticas ayuda a saber sobre los procesos mentales
que participan en la ejecución de la tarea y permite la elección y aplicación
de estrategias de resolución, mejorando en el estudiante el control sobre sus
aprendizajes. |
|
Jiménez et al. (2016) |
Invención de problemas en
Educación Primaria: un estudio exploratorio sobre problemas aritméticos
multiplicativos. |
Inglaterra Español Español |
Los estudiantes elevan la cantidad de resoluciones correctas cuando
crean problemas matemáticos, esta acción concuerda con las investigaciones
realizadas anteriormente que enfatizan la conexión que existe entre los
problemas creados y la cantidad de problemas que puede llegar a resolver el
estudiante, además la invención de problemas sirve como herramienta para evaluar
los saberes matemáticos alcanzados. |
|
Malaspina (2017) |
La creación de problemas como medio para potenciar la articulación de
competencias y conocimientos del profesor de matemáticas. |
Perú Español |
La formación matemática de estudiantes y docentes está vinculada a la
elaboración de problemas, existiendo una relación entre resolver y crear, por
ello sería pertinente que en las lecciones de matemática se realce la
resolución y creación de problemas y en la didáctica se destaque al profesor
que brinde soluciones y cree problemas matemáticos. |
|
Pino-Fan et al. (2020) |
Criterios utilizados por
profesores de matemáticas para el planteamiento de problemas en el aula. |
Chile Español |
La resolución y el planteamiento de problemas deben ser considerados,
como complementarios, los maestros deben ofrecer oportunidades para que el
estudiante piense de manera matemática e incremente sus saberes mediante la
creación de problemas, con los que crea sentido y utilidad de las matemáticas
que le ayudaran a resolver los problemas propuestos, mejorando la competencia
matemática de estudiantes y docentes. |
|
Platero et al. (2019) |
Aplicación de un programa
de creación de problemas para mejorar la competencia matemática. |
Perú Español |
Las competencias matemáticas de los docentes se perfeccionan de manera
significativa durante la creación de problemas, confirmándose la relevancia
que tienen estas actividades para trabajar con situaciones reales y
complejas, donde seleccionan, relacionan y evalúan estrategias para resolver
problemas, reflexionando en cada proceso, permitiéndoles formular
interpretaciones y razonamientos. |
|
Salazar (2016) |
Creación de problemas
mediante un proceso guiado de cuatro etapas. |
Costa Rica Español |
El docente es el que más conoce la realidad de sus estudiantes, por
ello es necesario que los docentes sepan resolver y crear problemas como
estrategia didáctica para incrementar conocimientos matemáticos mediante una
mejor comprensión de conceptos y relaciones, así mismo por medio de la
invención se puede evaluar los conocimientos matemáticos adquiridos por los
estudiantes. |
|
Porras y Castro (2019) |
Representaciones
matemáticas y la invención de problemas desde la modelización. |
Costa Rica Español |
El proceso de inventar problemas motiva al estudiante a una
participación en el aprendizaje, identificándose con el problema que crea
producto de su creatividad, interés e imaginación, permitiendo construcciones
bien elaboradas y de gran importancia didáctica, poniendo en práctica la
indagación al mismo tiempo que visualizan la integridad y beneficios de la
matemática. |
|
Ayllón et al. (2016) |
La actuación de
estudiantes de educación primaria en un proceso de invención de problemas. |
España Español |
La invención de problemas se concibe como una acción relevante con el
que incrementa la motivación y los saberes matemáticos del estudiante
convirtiéndose en una herramienta eficaz que favorece la resolución de
problemas matemáticos. Por tanto, se requiere que los maestros se instruyan
en la invención de problemas para que adquieran habilidades altas para
plantear problemas, que conlleven a motivar y enseñar mejor a sus estudiantes
a inventar preguntas que puedan resolver adecuadamente, disminuyendo de esta
forma los temores que tienen hacia la matemática. |
|
Ayllón et al. (2016) |
Mathematical thinking and
creativity through mathematical problem posing and solving |
España Ingles |
Si se quiere favorecer el desarrollo del pensamiento matemático se
deben considerar como labores esenciales el inventar y resolver ´problemas,
donde se establecen relaciones de ideas, unir conceptos, emplear la memoria y
el pensamiento crítico, poniendo en práctica la imaginación para crear nuevas
cosas, pues en la acción de inventar y resolver se parte de la innovación y
creatividad las mismas que deben ser fomentadas en la enseñanza. |
|
Mallart et al. (2018) |
Case study on mathematics
pre-service teachers’ difficulties in problem posing. |
Barcelona Ingles |
Los estudiantes serían más activos en su aprendizaje en matemática, si
cuentan con la oportunidad de plantear y resolver problemas, debido a que
aumenta el compromiso que tiene el estudiante en la construcción de sus
saberes, disminuyendo su ansiedad en la resolución de problemas. |
|
Mateus-Nieves y Devia (2021) |
Development of Mathematical Thinking Skill from the Formulation and
Resolution of Verbal Arithmetic Problems. |
Colombia Ingles |
Los estudiantes en clases de matemática habitualmente solo resuelven
situaciones problemáticas, dejando de lado el planteamiento de problemas, en
las clases no es común que los maestros dejen actividades de inventar
problemas, porque regularmente el profesor ya los da. Los estudiantes están
más familiarizados a resolver problemas que involucren operaciones aditivas.
El bajo nivel de los estudiantes en la resolución de problemas puede deberse
a que los maestros usan de forma directa los problemas que se encuentra
planteados en los libros, sin tener en cuenta la planificación y la
elaboración de estos. |
|
Poulos (2017). |
A research on the creation of problems for mathematical competitions. |
Estados Unidos Ingles |
Los creadores de problemas proveen a los estudiantes oportunidades
para que aprendan matemáticas significativas, reforzando su actitud favorable
hacia esta disciplina y elaborando retos cognitivos con el objetivo de
sorprender los estudiantes. |
|
González et al. (2018) |
Diseño de un instrumento de invención de problemas para caracterizar
el talento matemático |
España Español |
El estudiante tiene la capacidad de inventar problemas a partir de una
situación dada, donde desarrolla habilidades para resolver el problema que
creo, estableciendo relaciones con la información, datos e imágenes brindadas
en la situación, promoviendo la creatividad y la motivación. |
|
Salazar (2017) |
Invención de problemas contextualizados de probabilidad: una
competencia por desarrollar en profesores de Matemáticas |
Costa Rica Español |
Los docentes en formación y en ejercicio deben crear sus propios
problemas matemáticos, porque esto les produce empoderamiento y seguridad en
las clases. Un docente motivado puede motivar a sus estudiantes de manera más
fácil. La creación de problemas por parte del docente permitirá que los pueda
contextualizar de acuerdo las características y necesidades de los
estudiantes. |
|
Cardenas y Malaspina (2016) |
Creatividad en la invención de problemas sobre operaciones con
expresiones decimales. Un estudio con estudiantes de sexto grado de primaria |
Perú Español |
La creación de problemas origina resultados positivos en las actitudes
que presentan los estudiantes en el proceso de aprender matemática, donde los
problemas creados por ellos mismos tienen un bajo porcentaje de errores. |
|
(Sánchez et al., 2020) |
Análisis de la creatividad en el planteamiento de problemas de
ecuaciones lineales |
España Español |
Para mejorar las habilidades resolutivas en matemática el
planteamiento de problemas es un medio que se ha utilizado para comprender
mejor ideas y procedimientos y saber cómo estructuran los que aprenden su
propio saber matemático; por medio del planteamiento de situaciones
problemáticas los estudiantes dan significado a los procesos que efectúa, lo
que conlleva a que se mejore en la resolución de problemas con los que se
encuentra relacionada, además por medio del planteamiento se desarrolla la
creatividad, imaginación y en gran medida el razonamiento lógico y crítico. |
|
(Alfiana
et al., 2020) |
Improving Mathematical Creativity through Problem Posing Learning
Model of Algebra in Junior High School. |
Indonesia Ingles |
El planteamiento de problemas es un método efectivo que ayuda a
mejorar la creatividad matemática, que hace que los estudiantes puedan ser
innovadores y hábiles para resolver problemas, pues permite un aprendizaje
activo, donde aumentan su responsabilidad para querer resolver el problema
que creo. |
En los
resultados encontrados producto de la exploración, se pudo comprobar la
importancia significativa que tiene la invención de problemas en el desarrollo
de las competencias matemáticas, ofreciendo múltiples beneficios tanto para el
docente como para los estudiantes, existiendo una conexión directa con la
resolución de problemas y favoreciendo de manera significativa el desarrollo
del pensamiento matemático, que ayudarían a mejorar los procesos de enseñanza
aprendizaje en matemática.
Con respecto
a la primera pregunta de la investigación, referida a los aportes brindados de
los autores en sus estudios, se encontró información valiosa sobre la invención
de problemas por estudiantes, manifestando que mejora el rendimiento en
matemática (Fernández y Barbarán , 2017; Espinoza , 2017), debido a que los
estudiantes incrementan sus habilidades
para crear técnicas y estrategias de resolución (Alfiana
et al., 2020; Sánchez et al., 2020; Epinoza et al.,
2017; Fernández y Barbarán, 2017; Platero et al., 2019), mejorando los procesos
de enseñanza aprendizaje en la resolución de problemas (Malaspina,
2016a; Ninahuanca y Valenzuela, 2018; Ayllón Blanco et al., 2016), favoreciendo el pensamiento
matemático y el desarrollo de las competencias matemáticas (Malaspina,
2016; Ninahuanca y Valenzuela, 2018; Pino-Fan et al.,
2020; Platero et al., 2019; Ayllon et al., 2016;
Fernández y Barbarán, 2017).
En lo
referido a la invención de problemas por parte de los docentes, los resultados
que han obtenido los investigadores reflejan la factibilidad y aspectos
positivos de aplicar la invención, así como la importancia que tiene la labor
docente para organizar y guiar los aprendizajes en el aula. La creación de
problemas por parte del docente permitirá que se ofrezca situaciones
problemáticas basadas en el contexto del estudiante y a sus necesidades y
motivaciones de aprendizaje (Malaspina, 2016b;
Salazar , 2017; Mallart-Solaz,
2018; Mateus-Nieves y Devia,
2021; Poulos, 2017; Pino-Fan et al., 2020),
permitiendo una mejor comprensión e incentivando a la investigación (Malaspina, 2016; Mallart-Solaz,
2018; Espinoza, 2017), fortaleciendo las competencias y saberes de los
profesores (Ninahuanca y Valenzuela, 2018; Platero et
al., 2019), originando empoderamiento y seguridad en las clases que desarrolla
(Salazar, 2017).
Respecto a la
segunda pregunta sobre la invención y su conexión con la resolución de problemas algunos autores manifiestan que ambos están
relacionados (Duardo et al; 2020; Malaspina,
2016; Mallart-Solaz, 2018; Pino-Fan et al., 2020;
Sánchez et al., 2020), debido a que por medio de la invención los estudiantes
se involucran más, aumentando su confianza (Mallart-Solaz,
2018), motivándolos a ofrecer su mejor esfuerzo al resolver (Espinosa et al.,
2016; Solórzano, 2016; Porras y Castro; 2019; Ayllón et al., 2016; Mallart
et al., 2018), favoreciendo el razonamiento y un resultado positivo para
resolver (Sánchez et al., 2020; Espinoza, 2017; Platero Aratia
et al., 2019; Poulos, 2017), incrementando la
cantidad de resoluciones (Jiménez et al., 2016).
Con respecto
a la tercer pregunta referida a los beneficios que aporta la invención, se
encontró que permite incrementar los conocimientos y capacidades matemáticas de
docentes y estudiantes (Malaspina, 2016) , disminuye
la ansiedad en los estudiantes (Mallart et al.,
2018), disminuye errores matemáticos (Fernandez
y Barbarán, 2016; Ayllón
et al., 2016; Cardenas y Malaspina,
2016), aumenta la creatividad (Alfiana et al., 2020;
Sánchez et al., 2020; Porras y Castro., 2019; Ninahuanca
y Valenzuela, 2018;González et al., 2018);
sirve al docente como una herramienta evaluadora para medir el grado de
comprensión de los estudiantes con respecto a conceptos y relaciones
establecidas sobre los temas desarrollados (Espinosa et al., 2016; Espinoza et
al; 2017; Jiménez et al., 2016;Platero et al., 2019; Solórzano, 2016).
De acuerdo
con los aportes generales de los investigadores sobre la importancia
significativa de la invención en la mejora de los aprendizajes en matemática y
de manera específica en la resolución de problemas, es necesario realizar
cambios en la práctica pedagógica enfocados en la enseñanza que ofrece el
docente, quien muchas veces solo se limitan a ofrecer clases tradicionales,
centrado generalmente en ejercicios algorítmicos y problemas de poco nivel
cognitivo que no permiten el desarrollo de las habilidades matemáticas y menos
aún verificar si el nivel de
compresión adquirido por los estudiantes
es el adecuado para que pueda transferirlos a otras situaciones con nuevas condiciones en busca de resolver
problemas diversos de su entorno, pues uno de los objetivos de la matemática es
que el estudiante aplique lo aprendido y así
evaluar el grado de aprendizaje adquirido.
Respecto a lo
mencionado la pregunta que surge es ¿los docentes de matemática están
preparados para implementar en sus clases la invención de problemas?, o
seguirán utilizando ejercicios y problemas creados por otras personas, al
respecto Salazar (2017), menciona que por falta de material didáctico muchos
maestros que enseñan matemática utilizan
problemas creados por autores de libros de otros países, descontextualizados,
con un estilo que complica comprender
los enunciados de los problemas y que genera poco interés por el estudiante. Lo
mencionado anteriormente origina pues estrés,
desmotivación, frustración y
angustia, de acuerdo con ello
Berenguer et al.(2021), menciona que la
matemática siempre ha sido desafiante, tedioso y aburrido para los estudiantes, sin embargo aprender no
debería ser un sacrificio.
Por tal
motivo siendo el enfoque de la matemática la resolución de problemas, el
docente debe estar capacitado no solo para resolver problemas, sino que sea
capaz de seleccionar, modificar y crear problemas de acuerdo con las
necesidades y dificultades que pueda observar en sus estudiantes, al respecto Liljedahl et al. (2016) menciona que el desarrollo de actividades que involucren el planteamiento
de problemas permite que el docente pueda preparar clases más interesantes para
sus estudiantes y desarrollar progresivamente su competencia matemática e
imaginación, por tanto, sería importante que los educadores matemáticos brinden
mayor atención al planteamiento de problemas, integrando enfoques y fomentar
trabajos unidos e interdisciplinarios, por la importancia que tienen el
planteamiento en el aprendizaje de los estudiantes en matemática.
Respecto a la
situación planteada si los docentes no logran capacitarse y desarrollar sus
habilidades matemáticas la pregunta que surge es ¿podrá un docente no
competente en habilidades matemáticas formar a estudiantes que si lo sean?, con
respecto a esto es necesario que se tomen medidas enfocadas a preparar y capacitar
a los docentes de matemática no solo para resolver problemas sino que aprendan
a crearlos y lograr influenciar de manera positiva a los estudiantes en la
creación de sus propios problemas , pues para enseñar primero es necesario
aprender.
La invención
de problemas ofrece muchos beneficios para mejorar los aprendizajes en
matemática, los investigadores
manifiestan que la invención de problemas, deben implementarse en todos los
centros educativos de todos los niveles, pero sin embargo para implementarlos
se requiere que se diseñe y se evalúe estrategias para mejorar el desarrollo profesional de los docentes,
pues si se quiere mejorar en educación se requiere empezar a dotar al docente
de diversas estrategias y herramientas que le permitan mejorar su actuación en
las aulas y empezar por formar a los futuros maestros en estas actividades de
invención. Al respecto Perdomo-Díaz et
al. (2017), menciona que se deben realizar investigaciones en todo el país para
elaborar, implementar y evaluar estrategias para el desarrollo profesional.
Con respecto
a esta situación surgen las siguientes preguntas ¿dónde están fallando los
constantes cursos que implementa el ministerio de educación? ¿están ayudando los cursos brindados por el ministerio de
educación al desarrollo de las competencias matemáticas de los docentes? ¿cómo enfrentan los docentes los inconvenientes que tienen
los estudiantes en la resolución de problemas? tal vez estas preguntas sean
motivo de estudio en futuras investigaciones, con el propósito de mejorar la
enseñanza en matemática para el desarrollo de habilidades y competencias
matemáticas de estudiantes y docentes.
CONCLUSIONES
La invención de problemas presenta gran relevancia para mejorar las
competencias matemáticas de estudiantes y docentes, existiendo una relación
directa con la resolución de problemas y ofreciendo múltiples beneficios para
enriquecer la práctica pedagógica y el aprendizaje en matemática, implementarlo
en todos los niveles educativos traería consigo el crecimiento progresivo del
pensamiento matemático y una manera eficiente de elevar los niveles en
resolución de problemas.
Inventar problemas matemáticos ayudaría en gran medida a elevar el
nivel académico de los estudiantes,
incrementando la creación de estrategias para resolver, disminuyendo errores y
promoviendo una mejor disposición hacía esta disciplina, originando interés,
motivación y compromiso, por tanto, por
medio de ella se podría incrementar los niveles en resolución de problemas,
mediante el razonamiento, la creatividad y el pensamiento crítico, sin embargo
a pesar de las beneficios que ofrece no ha sido aún incluida dentro del plan de
estudio de los docentes en formación y tampoco han sido implementadas en cursos
de capacitación en los docentes en ejercicio.
El docente al saber crear problemas matemáticos desarrollará
capacidades matemáticas y didácticas, que le permitirá lograr aprendizajes
significativos, donde podrá
contextualizar las situaciones problemáticas a las necesidades e intereses de
aprendizajes de sus estudiantes, logrando una mejor compresión en ellos al
enseñar, mediante la creación de preguntas que puedan resolver.
La invención de problemas sirve como herramienta evaluadora para medir
el nivel de comprensión de conceptos y procedimientos que han tenido los
estudiantes sobre un tema matemático especifico, impulsando el razonamiento y
la comunicación matemática, permitiendo que el estudiante cree diversas
estrategias que conlleven a resolver el problema que ha inventado.
Para incluir la invención de problemas en las clases de
matemática, es necesario primero preparar a los docentes en este tipo
de actividades, por lo cual se requiere también empezar a proponer las formas
de cómo se haría esta implementación y su inserción en la currículo educativo,
teniendo en cuenta que la mayor parte de
los docentes en formación y en ejercicio no están preparados para este tipo de
actividades, por tanto ¿cómo podrían los docentes enseñar a inventar o crear
problemas matemáticos a sus estudiantes si ellos no son creadores de problemas matemáticos?,
por ello, se requiere dotar a los docentes con las capacidades y habilidades matemáticas
necesarias para su implementación adecuada en las aulas.
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